ЛЕКЦИЯ №7

«Механические колебания»

План:

1. Колебательное движение. Гармонические колебания.

2. Скорость и ускорение гармонического колебания.

3. Энергия гармонического колебательного движения.

4. Свободные колебания. Гармонический осциллятор.

5. Пружинный, математический и физический маятник.

6. Сложение гармонических колебаний

7. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

8. Уравнение свободного гармонического колебания.

9. Резонанс.

10. Авто колебания.

1.

Колебательное движение характеризуется повторяемостью во времени (дыхание, сердце биение, морские приливы и отливы, колебание струны, маятник в часах и т.д.)

Колебания повторяющиеся через равные промежутки времени называются периодическими. Наиболее часто встречаются в практике и в теоретических расчетах является гармонические колебания. Рассмотрим гармонические колебания на примере вращающегося диска, с закрепленном на кончике этого диска прозрачного шарика.

При вращении диска тень будет отклоняться от положения равновесия то вверх, то вниз совершая колебательные движения.

х – смещение – отклонение от положения равновесия в дынный момент времени. Выразим его из заштрихованного треугольника. - радиус.

;

Если диск вращается с угловой скоростью .

С учетом последней формулы уравнение для х перепишется

- уравнение гармонического колебания (1)

Если в момент времени, радиус R не находился в положении равновесия, то уравнение (1) перепишется

-уравнение гармонического колебания с начальной фазой (2)

Так как - через период или - через частоту. То уравнение (2) перепишется

- уравнение гармонического колебания.

Величины характеризующие гармоническое колебательное движение:

х – смещение

А – амплитуда – максимальное смещение от положения равновесия, т.к. синус изменяется от +1 до –1, то А может быть +А то –А.

Т – период

- частота колебания.

- фаза колебаний – величина позволяющая рассчитать смещение в любой момент времени.

или - циклическая или круговая частота.

- начальная фаза.

2.

Известно, что скорость для гармонического колебания скорость определяется следующим образом ;

- скорость гармонического колебания.

- ускорение при гармонических колебаний.

Колебательное движение выполняется под действием силы, которая может быть определена по второму закону Ньютона: , но ускорение при гармонических колебаниях определяется по формуле , подставим значение ускорения во второй закон Ньютона, то , но , то - сила действующая на колеблющееся тело.

Она пропорциональна смещению, знак «-» указывает на, то что сила направлена в противоположную сторону относительно смещения.

3.

Кинетическая энергия колеблющегося тела при поступательном гармоническом движении. Известно, что кинетическая энергия поступательно движущегося тела определяется по формуле ; скорость гармонически движущейся точки , подставим в формулу энергии, то - кинетическая энергия.

Потенциальная энергия материальной точки массой m совершаемое гармонические колебания определяется как работа упругой силы и может быть определена по формуле:

, но , подставим - потенциальная энергия гармонически колеблющейся точки.

Для того чтобы найти полную энергию гармонически колеблющейся точки надо сложить:

- полная энергия гармонически колеблющейся точки.

4.

Если колебания совершаются за счет первоначально сообщенной энергии и в дальнейшем внешнее воздействие на колебательную систему отсутствует, то такие колебания называются свободными.

Известно, что ускорение при гармоническом колебании определяется следующим образом:

или ; - ускорение

, но , то

или (2) - система, движения которой описывается уравнением (2) называется гармоническим осциллятором.

Который является важным примером периодического движения и служит точкой или приближенной моделью для решения многим задач, как классических так и квантовых функций.

5.

Дата добавления: 2014-01-03