Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ. ВИДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Заключительным этапом формирования понятия является его определение. Определить понятие — значит перечислить его существенные свойства. Определение понятия— это предложение, в котором раскрывается содержание понятия, т.е. совокупность условий, необходимых и достаточных для выделения класса объектов, принадлежащих определяемому понятию.

Явные и неявные определенияразличаются в зависимости от своей структуры. Явные определениясодержат прямое указание на существенные признаки определяемого понятия; определяемое и определяющее в

них выражены четко и однозначно. Например: «Углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки»; «Прямоугольник есть параллелограмм с прямым углом».

Дескрипцияминазываются определения математических объектов путем указания их свойств («То число, которое, будучи умножено на длину диаметра, дает длину его окружности» — дескрипция числа я).

Неявные определенияобъектов не содержат четкого и однозначного определяющего элемента, в них содержание определяемого может быть установлено через некоторый контекст.

Номинальные и реальные определения. Все определения, которые применяются в математике и других науках, делятся на номинальные и реальные, в зависимости от того, что определяется — знаковое выражение "(термин, символ) или реальный объект, обозначаемый им. С помощью номинальныхопределений вводят новый термин, символ или выражение как сокращения для более сложных выражений из ранее введенных терминов или символов,*или уточняется значение уже введенного термина или символа. Номинальные определения являются средством обогащения языка науки и уточнения семантики его выражений «Квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число х, что х2 = а».

С помощью реальныхопределений фиксируются характеристиче­ские свойства самих определяемых объектов. Деление определений на номинальные и реальные не связано с их формальной структурой. Одно и то же определение можно представить и как номинальное, и как реальное. Например, пусть дано реальное определение: «Пятиугольник есть плоская геометрическая фигура, ограниченная пятью сторонами». Это же определение можно переформулировать как номинальное: «Пятиугольником называется плоская геометрическая фигура, ограниченная пятью сторонами».

Контекстуальные и индуктивные определения. Вматематике начальных классов часто применяются контекстуальныеопределения —такие определения нового неизвестного термина, понятия, которые выясняются из смысла прочитанного, сводятся к указанию содержащих его контекстов («больше», «меньше», «равно»).

Индуктивныминазываются определения, которые позволяют из сходных объектов (теории) путем применения к ним конкретных операций получать новые объекты. Например, по индукции вводится определение натурального числа в математике.



Аксиоматические определения. Определения исходных понятий, которые даются посредством исходных понятий некоторой теории через ее аксиомы, — это аксиоматические определения.При аксиоматическом построении математической теории некоторые понятия остаются

неопределенными, например, точка, плоскость и расстояние в аксиоматике А.Н. Колмогорова. Определением этих понятий можно считать систему аксиом, описывающих их свойства.

Определения через роди видовые отличия.Это классические определения, которые можно рассматривать как частный вид номинальных определений. В них определяемое выделяется из предметов некоторой области, которая при этом явно упоминается в определении (род), пу­тем указания характеристического свойства определяемого (видовое отличие). Например: «Квадрат — прямоугольник с равными сторонами»; «Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны»; «Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны»; «Прямоугольник есть параллелограмм спрямым углом».

Общая схема определения через ближайший род и видовое отличие может быть записана на языке множеств (классов):

В = {х/хеАиР(х)}

(класс В состоит из объектов х, принадлежащих А — ближайшему роду и обладающих свойством Р — видовое отличие) или на языке свойств:

хе В<=>хе АиР(х), или В (х) <=» А (х) и Р(х)

(объект х обладает свойством В тогда и только тогда, когда он обла­дает свойством А и свойством Р).

В школьном курсе математики через род и видовое отличие определяются : Длина ломаной. Периметр многоугольника (прямоугольника, квадрата). Квадрат. Куб. Круг. Радиус окружности (круга). Биссектриса угла. Развернутый угол. Прямой угол. Градус. Острый угол. Тупой угол. Виды треугольников по величине углов. Фигуры, симметричные относительно точки (центр симметрии). Перпендикулярные и параллельные прямые.

Генетические определения. Это такие определения, в которых описывается или указывается способ его происхождения, образования, возникновения, построения. Генетические определения представляют собой разновидность определения через род и видовые отличия. Например: «Сферой называется поверхность, полученная вращением по­луокружности вокруг своего диаметра»; «Шар — это геометрическое тело, образованное вращением полукруга вокруг диаметра».

В школьном курсе математики можно выделить следующие генетические определения понятий: Отрезок. Луч. Равносторонний треугольник. Координатный луч. Равные фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Окружность. Дуга окружности. Сектор. Угол и его элементы. Равные углы. Длина окружности. Площадь круга.

Определение через абстракцию. Такое название получили определения, связанные с выделением объектов через установление между ними отношений равенства, равнозначности, тождества. В определении через абстракцию математическое понятие определяется как семейство классов эквивалентности по некоторому отношению эквивалентности. Например, натуральное число п — это характеристика класса эквивалентных конечных множеств, состоящих из п элементов.

Остенсивные определения. Это определения значений слов путем непосредственного показа, демонстрации предметов. Часто применяются в начальной школе (понятия отрезка, окружности, угла и др.). Постепенно с развитием математического опыта и накоплением определенного числа понятий на смену остенсивным понятиям приходят вербальные понятия. Вербальные понятия— это понятия, в которых значения неизвестных выражений определяются через выражения, с известным значением.

Определение считается корректным,если выполняются два условия:

1. отсутствует порочный круг и связанная с ним возможность исключения нововведенных терминов («Решение уравнения — это то число, которое является его решением»);

2. отсутствует омонимия: каждый термин встречается не более одного раза в качестве определяемого.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ. ВИДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1402; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. II этап. Диагностирование состоя­ния пациента: определение его потребно­стей и выявление проблем, постановка сестринского диагноза.
  2. IV. Экспериментальное определение параметров схемы замещения трансформаторов.
  3. А. Определение износа объекта недвижимости
  4. Важной заслугой Т.Р.Мальтуса стало исследование проблемы ренты. Приняв за основу определение стоимости товара трудом не затрачен-
  5. Вопрос 1. Эффективность и эффект: определение и характеристика
  6. Вопрос Определение понятий информационная безопасность и защита информации
  7. Вопрос №1 Определение и значение кровообращения.
  8. Вычисление значения фактора. Отбор переменных-заменителей. Определение подгонки модели
  9. Дадим определение понятиям наука и техника.
  10. Дать определение документу - протокол
  11. Дать определение каждому оперативному информационному документу
  12. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.198.102.92
Генерация страницы за: 0.089 сек.