Статистические методы контроля качества продукции

Лекция 9

В комплексной системе управления качеством продукции статистические методы контроля относятся к наиболее прогрессивным. Они основаны на применении методов математической статистики к систематическому контролю качества изделий и состояния технологического процесса с целью поддержания его устойчивости и обеспечения заданного уровня качества выпускаемой продукции.

Статистические методы контроля производства и качества продукции имеют ряд преимуществ перед другими методами:

1) являются профилактическими;

2) позволяют во многих случаях обоснованно перейти к выборочному контролю и тем самым снизить трудоемкость контрольных операций;

3) создают условия для наглядного изображения динамики изменения качества продукции и настроенности процесса производства, что позволяет своевременно принимать меры к предупреждению брака не только контролерам, но и работникам цеха – рабочим, бригадирам, технологам, наладчикам, мастерам.

Статистические методы управления качеством продукции предполагают:

1) анализ технологического процесса с целью приведения его к требуемой настроенности, точности и статистически устойчивому состоянию;

2) текущий контроль с целью регулирования и поддержания процесса в состоянии, обеспечивающем заданные качественные параметры;

3) выборочный статистический приемочный контроль качества готовой продукции.

Статистический анализ точности технологических процессов представляет собой единовременное обследование надежности процесса путем изучения качественных характеристик большого числа изделий, обработанных в определенных условиях на данной операции. Такой анализ дает возможность определить фактическую точность процесса и сравнить её с заданной, оценить качество и устойчивость настроенности процесса, выявить вероятный процент дефектов, определить экономически целесообразные допуски.

Наиболее распространенными методами статистического анализа точности технологических процессов являются:

- сравнение средних значений параметров с номинальными;

- сравнение дисперсий;

- оценка коэффициентов корреляции;

- регрессионный анализ и др.

Метод сравнения средних значений параметров с номинальными используется в тех случаях, когда необходимо установить соответствие изготовляемого изделия эталону и в других случаях при сравнении значений одноименных показателей качества у нескольких групп изделий.

Дисперсия характеризует изменчивость показателей качества, их рассеивание в зависимости от способа обработки или других факторов.

Коэффициент корреляции используется при оценке степени зависимости показателей качества от других показателей.

К регрессионному анализу прибегают в случаях оценки показателя качества по результатам наблюдений за другими показателями.

В процессе исследования часто приходится выяснять, существует ли зависимость между двумя различными параметрами процесса. Например, зависит ли качество готового изделия от качества исходных материалов, комплектующих деталей и узлов и т.д. Для выяснения зависимости между показателями качества и основными факторами производства, а также корреляционной зависимости между факторами используют диаграммы разброса (рассеивания), которые также называются полем корреляции.

Диаграмма разброса (рассеивания) – это инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи двух рассматриваемых параметров процесса. Диаграмма разброса представляет собой график, получаемый путем нанесения в определенном масштабе экспериментальных, полученных в результате наблюдений точек. Координаты точек соответствуют значениям рассматриваемой величины и влияющего на него фактора. Расположение точек на графике показывает наличие и характер связи между случайными величинами. Таким образом, диаграмма разброса дает возможность выдвинуть гипотезу о наличии или отсутствии корреляционной связи между двумя случайными величинами, которые могут относиться к характеристике качества и влияющему на нее фактору либо к двум различным характеристикам качества, либо к двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.

Значительно облегчается контроль процесса с технологической, временной и

экономической точек зрения при наличии корреляционной зависимости между двумя факторами.

По полученным экспериментальным точкам могут быть определены и числовые характеристики связи между рассматриваемыми случайными величинами: коэффициент корреляции и коэффициенты регрессии.

Построение диаграммы разброса выполняется в следующей последовательности:

1. Определяется, между какими величинами необходимо установить наличие и характер связи. Желательно не менее 30 пар данных, так как в противном случае результаты анализа недостаточно достоверны.

2. Готовится бланк для сбора данных, в котором предусматриваются записи в

следующие графы:

• порядковый номер наблюдения i;

• значение одной из рассматриваемых величин, той, от которой, как предполагается, зависит другая. Ее обычно называют аргументом и обозначают через х;

• значение зависимой случайной величины, называемой функцией или откликом и обозначаемой у.

Таким образом, в процессе наблюдений в данный листок можно собрать необходимые данные для построения диаграммы рассеяния. Однако, если сбор данных осуществляется в условиях реального производства, то нельзя быть уверенным, что все другие факторы, также оказывающие влияние на результат (функцию), остаются неизменными. Например, анализируется влияние на твердость закаливаемой детали одного из легирующих элементов. Но при этом не учитывается, что одновременно с изменением содержания анализируемого элемента изменяется и содержание другого, также влияющего на твердость при закалке. В результате может сложиться неверное представление о влиянии данного элемента на закалочную твердость. В таких случаях говорят о ложной корреляции, ложной взаимосвязи между величинами.

Чтобы исключить возможность получения ложной корреляции, необходимо, чтобы в процессе наблюдений остальные факторы, которые могут оказывать влияние на рассматриваемую функцию, оставались по возможности неизменными. Если же этого нельзя сделать, как чаще всего бывает, то следует добиться того, чтобы изменения других факторов были не согласованы с изменениями рассматриваемого фактора. Как минимум, следует вести наблюдения за остальными влияющими факторами. Для этого и следует предусмотреть в листке наблюдений специальные графы для регистрации этих факторов. Тогда в листке наблюдений будут графы для х, у, а также для z, и, v и т. д.

3. Проводятся наблюдения и заполняется листок регистрации данных (листок

наблюдений).

4. По полученным данным строится график в координатах х–у. Масштабы по осям следует выбирать такими, чтобы они соответствовали диапазонам изменений этих величин, то есть диапазон изменений х должен быть несколько больше, чем размах R x = X max – X min, а диапазон изменения у должен быть несколько больше размаха R y = У max – У min. Размеры осей по вертикали и по горизонтали должны быть примерно одинаковыми, тогда диаграмма будет легче читаться.

5. Каждую пару данных необходимо отметить на координатной плоскости точкой с координатами (х, у). Если в разных наблюдениях получаются одинаковые значения, то покажите эти точки либо рисуя концентрические кружки, либо нанося вторую точку вместе с первой.

6. Сделайте все необходимые обозначения: название диаграммы; интервал времени; число пар данных; названия и единицы измерения для каждой оси; данные о составителе диаграммы.

При наличии корреляционной зависимости можно осуществить контроль только одной (любой) из двух характеристик. При этом характер корреляционной зависимости, который определяется видом диаграммы разброса, дает представление о том, каким изменениям будет подвержен один из параметров при определенных изменениях другого.

В некоторых случаях вывод, полученный на основе визуального анализа диаграмм рассеяния, бывает достаточным для принятия решений о проведении нужных мероприятий. Но иногда желательно получить количественную оценку тесноты или силы связи между случайными величинами.

Существуют различные методы оценки степени корреляционной зависимости. Одним из них является метод вычисления коэффициента корреляции r по формуле:

где s_x и s_y – выборочные средние квадратичные отклонения

;

Коэффициент корреляции не может быть использован для оценки технологической важности фактора. Его величина указывает только на тесноту связи между переменными, а знак – на характер влияния.

Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. Если его значение близко к 0 – это значит, что между двумя рассматриваемыми величинами связь отсутствует. Если значение коэффициента близко к +1, между величинами имеется тесная положительная корреляция: при увеличении одной из них увеличивается и другая. Если же коэффициент корреляции близок к -1, между величинами имеется отрицательная корреляционная связь.

Коэффициент корреляции обычно рассчитывается по ограниченному количеству данных – выборке из генеральной совокупности, вследствие чего он всегда содержит ошибку. Поэтому необходима проверка гипотезы о его статистической значимости (нуль-гипотезы). Для проверки этой гипотезы используется критерий Стьюдента t, для чего применяется отношение:

,

где α – уровень значимости; f – число степеней свободы (f = n – 2).

Если условие не выполняется, то нулевая гипотеза отклоняется, значит коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Если оказывается, что между двумя случайными величинами существует связь, то можно найти математическое выражение зависимости между ними – формулу, в которой каждому значению одной случайной величины будет соответствовать среднее значение другой случайной величины. Такая зависимость называется регрессионной зависимостью.

Рассмотрим наиболее часто встречающуюся линейную функцию. Кроме того, что она часто встречается, она удобна тем, что может быть применена для представления изменений величин, описываемых другими законами, если рассматриваются их изменения в достаточно узком интервале.

Уравнение прямой линии имеет вид:

,

где коэффициент определяется как ,

а коэффициент , как

, тогда уравнение линейной регрессии преобразуется к виду

, после подстановки в которое значений , и получаем искомое уравнение регрессии.

Неотъемлемый элемент регрессионного анализа – статистическая проверка значимости найденных коэффициентов регрессии. Оценка значимости коэффициентов выполняется по критерию Стьюдента при использовании условия

, ,

где – среднее квадратичное отклонение j-го коэффициента уравнения; к – число учитываемых признаков в уравнении регрессии.

Средние квадратичные ошибки коэффициентов определяются по формулам:

; ,

где – квадратный корень из остаточной дисперсии, определяемой по формуле

Если условие значимости коэффициента не выполняется, он исключается из уравнения регрессии, а величины остальных коэффициентов определяются заново, т.к. между ними существует корреляционная зависимость.

Другой важный элемент регрессионного анализа – проверка адекватности уравнения регрессии по критерию Фишера с использованием условия

где .

Считается, что эффективность уравнения регрессии тем выше, чем больше расчетное значение критерия Фишера превышает его табличное значение.

Лекция 9 (часть 2)

Дата добавления: 2014-01-03