Ключ дешифрования не может быть определен из ключа шифрования

Дешифрование данных с помощью открытого ключа невозможно.

ЭТАП. Формирование отчетов{Вкл. Отчеты\вкл.Создать\Автоотчет в столбец\Ок}.

Отчеты можно использовать для того, чтобы выбрать данные из нескольких таблиц, произвести над ними вычисления, подвести итоги и вывести их на экран или печать. Главная функция отчета – представление данных в виде документа для печати. Для создания отчетов, так же как и других объектов, имеется мастер отчетов. При необходимости можно самому сконструировать отчет.

Перед началом конструирования отчета необходимо провести подготовительную работу по определению макета отчета.

В основу содержания отчета берется, как правило, результирующая таблица запроса.

При конструировании макета отчета определяются:

- заголовок (печатается в начале отчета);

- верхний колонтитул (выводится в верхней части каждой страницы);

- область данных (основная часть, содержащая выбранные сведения по отображаемым записям);

- нижний колонтитул (выводится в нижней части страницы);

- примечание (выводится в конце отчета).

Отчет необходимо сохранить под своим именем.

Для дешифрования данных получатель зашифрованной информации использует второй ключ, который является секретным.

Обобщенная схема асимметричной криптосистемы с открытым ключом показана на рис.4.1.

В этой криптосистеме применяют два различных ключа: К_В1 – открытый ключ отправителя А; K_В2 – секретный ключ получателя В. Генератор ключей целесообразно располагать на стороне получателя В (чтобы не пересылать секретный ключ K₂ по незащищенному каналу). Значения ключей K_В1 и K_В2 зависят от начального состояния генератора ключей.

Раскрытие секретного ключа К_В2 по известному открытому ключу К_В1 должно быть вычислительно неразрешимой задачей.

Характерные особенности асимметричных криптосистем:

1. Открытый ключ К_В1 и криптограмма CT могут быть отправлены по незащищенным каналам, т.е. противнику известны К_В1 и CT.

2. Алгоритм шифрования

Е _В: PT --> CT

является открытым.

Защита информации в асимметричной криптосистеме основана на секретности ключа K_В2.

У. Диффи и М. Хеллман сформулировали требования, выполнение которых обеспечивает безопасность асимметричной криптосистемы:

1. Вычисление пары ключей (К_В1, K_В2) получателем В на основе начального условия должно быть простым.

2. Отправитель А, зная открытый ключ К_В1 и сообщение PT, может легко вычислить криптограмму

(1)

3. Получатель В, используя секретный ключ K_В2 и криптограмму CT, может легко восстановить исходное сообщение

(2)

4. Противник, зная открытый ключ К_В1, при попытке вычислить секретный ключ K_В2 наталкивается на непреодолимую вычислительную проблему.

5. Противник, зная пару (К_В1, CT), при попытке вычислить исходное сообщение pt наталкивается на непреодолимую вычислительную проблему.

ОДНОНАПРАВЛЕННЫЕ ФУНКЦИИ

Концепция асимметричных криптографических систем с открытым ключом основана на применении однонаправленных функций.

Неформальное определение однонаправленной функции (OWF – One Way Function):

Пусть X и Y – некоторые произвольные множества. Функция

f: X ® Y

является однонаправленной, если

1. для всех можно легко вычислить функцию

, где ;

2. для большинства достаточно сложно получить значение , такое, что (при этом полагают, что существует, по крайней мере, одно такое значение х).

Основным критерием отнесения функции f к классу однонаправленных функций является отсутствие эффективных алгоритмов обратного преобразования Y ® X.

Первый пример однонаправленной функции – целочисленное умножение. Прямая задача – вычисление произведения двух очень больших целых чисел Р и Q, т. е. нахождение значения

N = P*Q, (3)

является относительно несложной задачей для ЭВМ.

Обратная задача – разложение на множители большого целого числа, т.е. нахождение делителей Р и Q большого целого числа N=Р*Q, является практически неразрешимой задачей при достаточно больших значениях N.

По современным оценкам теории чисел при целом и для разложения числа N потребуется около 10²³ операций, т.е. задача практически неразрешима на современных ЭВМ.

Второй пример однонаправленной функции – это модульная экспонента с фиксированными основанием и модулем.

Пусть А и N – целые числа, такие, что . Определим множество Z_N

Z_N = {0, 1, 2,..., N-1}.

Тогда модульная экспонента с основанием А по модулю N представляет собой функцию

f_A,N: Z_N ® Z_N,

где x – целое число .

Существуют эффективные алгоритмы, позволяющие достаточно быстро вычислить значения функции .

Если , то – .

Поэтому задачу обращения функции называют задачей нахождения дискретного логарифма или задачей дискретного логарифмирования.

Задача дискретного логарифмирования формулируется следующим образом.

Для известных целых A, N, у найти целое число х, такое, что

.

Алгоритм вычисления дискретного логарифма за приемлемое время пока не найден. Поэтому модульная экспонента считается однонаправленной функцией.

По современным оценкам теории чисел при целых числах и решение задачи дискретного логарифмирования (нахождение показателя степени х для известного у) потребует около 10²⁶ операций, т.е. эта задача имеет в 10³ раз большую вычислительную сложность, чем задача разложения на множители. При увеличении длины чисел разница в оценках сложности задач возрастает.

Вторым важным классом функций, используемых при построении криптосистем с открытым ключом, являются так называемые однонаправленные функции с "потайным ходом" (с «лазейкой»).

Неформальное определение такой функции. Функция

f: X ® Y

относится к классу однонаправленных функций с "потайным ходом" в том случае, если

1. она является однонаправленной;

2. возможно эффективное вычисление обратной функции, если известен "потайной ход" (секретное число, строка или другая информация, ассоциирующаяся с данной функцией).

В качестве примера однонаправленной функции с "потайным ходом" можно указать используемую в криптосистеме RSA модульную экспоненту с фиксированными модулем и показателем степени. Переменное основание модульной экспоненты используется для указания числового значения сообщения PT либо криптограммы CT.

КРИПТОСИСТЕМА ШИФРОВАНИЯ ДАННЫХ RSA

Алгоритм RSA предложен в 1978 г. Авторы: Р. Райвест (Rivest), А. Шамир (Shamir) и А. Адлеман (Adleman). Алгоритм получил свое название по первым буквам фамилий его авторов.

Алгоритм RSA стал первым полноценным алгоритмом с открытым ключом, который может работать как в режиме шифрования данных, так и в режиме электронной цифровой подписи.

Надежность алгоритма основывается на трудности факторизации больших чисел и трудности вычисления дискретных логарифмов.

В криптосистеме RSA открытый ключ К_В1, секретный ключ К_В2, сообщение PT и криптограмма CT принадлежат множеству целых чисел

Z_N = {0,1,2,..., N-1}, (5)

где N – модуль:

N = Р * Q. (6)

Здесь Р и Q – случайные большие простые числа.

Для обеспечения максимальной безопасности выбирают Р и Q равной длины и хранят в секрете.

Множество Z_N с операциями сложения и умножения по модулю N образует арифметику по модулю N.

Открытый ключ К_В1 выбирают случайным образом так, чтобы выполнялись условия:

, (7)

(8)

(9)

где – функция Эйлера.

Функция Эйлера указывает количество положительных целых чисел в интервале от 1 до N, которые взаимно просты с N.

Напоминаем: условие (7) означает, что открытый ключ К_В1 и функция Эйлера должны быть взаимно простыми.

Используя алгоритм нахождения мультипликативной инверсии (обратного значения), вычисляют секретный ключ К_В2, такой, что

(10)

или

(11).

Это можно осуществить, так как получатель В знает пару простых чисел (P,Q) и может легко найти .

Заметим, что – взаимно просты.

Открытый ключ К_В1 используют для зашифрования данных, а секретный ключ К_В2 – для расшифрования.

Преобразование зашифрования определяет криптограмму CT через пару (открытый ключ К_В1, сообщение PT) в соответствии со следующей формулой:

(12)

В качестве алгоритма быстрого вычисления значения CT используют известные свойства модулярной арифметики (ряд последовательных возведений в квадрат целого числа и умножений на целое число с приведением по модулю N).

Обращение функции , т.е. определение значения M_i по известным значениям C_i, К_В1 и N, практически не осуществимо при .

Однако обратную задачу, т.е. задачу дешифрования криптограммы CT, можно решить, используя пару (секретный ключ К_В2, криптограмма ct) по следующей формуле:

(13)

Процесс дешифрования можно записать так:

(14)

Подставляя в (14) значения (12) и (13), получаем:

или

(15)

Величина играет важную роль в теореме Эйлера, которая утверждает, что если , то

или в несколько более общей форме, если d – целое число

. (16)

Сопоставляя выражения (16) и (15), получаем

или, что то же самое,

Именно поэтому для вычисления секретного ключа К_В2 используют соотношение (10).

Таким образом, если криптограмму

возвести в степень К_В2 то в результате восстанавливается исходный открытый текст PT, так как

Т. о., получатель В, который создает криптосистему, защищает два параметра:

1) секретный ключ К_В2;

2) пару чисел (P, Q), произведение которых дает значение модуля N.

С другой стороны, получатель В открывает значение модуля N и открытый ключ К_В1.

Противнику известны лишь значения К_В1 и N.

Если бы он смог разложить число N на множители Р и Q, то он узнал бы "потайной ход" – тройку чисел {Р, Q, К_В1 }, вычислил значение функции Эйлера и определил значение секретного ключа К_В2.

Однако, разложение очень большого N на множители вычислительно не осуществимо (при условии, что длины выбранных Р и Q 100 десятичных знаков).

Процедуры шифрования и дешифрования в криптосистеме RSA

А –отправитель

В –получатель

Криптосистему RSA должен сформировать получатель сообщения – пользователь В.

Последовательность действий:

Дата добавления: 2014-01-03