Схемы замещения катушки индуктивности

Пусть имеется катушка индуктивности, т.е. несколько витков из хорошего проводника не некотором диэлектрическом или ферромагнитном основании (сердечнике). Примерный чертеж катушки индуктивности таков:

Представим, что эта катушка используется в разных режимах.

1) Например, она включена в цепь с постоянным током. Тогда нет необходимости учитывать факт существования постоянного магнитного и электрического поля. Достаточно учесть потери, изобразив идеальный резистор:

R

2) Пусть катушка со значительной индуктивностью (с большим числом витков) включается в цепь переменного гармонического тока промышленной частоты (50 Гц, 100 Гц, 400 Гц). Тогда придется учитывать явление самоиндукции, добавив в схему замещения катушки идеальный индуктор. Например, сделать так:

R

L

3) Для гармонических колебаний радиочастотного диапазона (например, сотни килогерц, единицы мегагерц и т.п.) при описании электрического режима катушки придется учесть тот факт, что часть тока проходит через пространство между витками. Для этого в схему замещения вводят идеальный конденсатор таким образом:

R

L

С

4)

С

В диапазоне сверхвысоких частот большая часть тока катушки проходит не по проводнику, а мимо его. Поэтому схема замещения катушки есть идеальный конденсатор.

Схемы замещения реальных источников (генераторов)

Ограничимся рассмотрением схемных моделей реальных источников с линеаризированной вольт-амперной характеристикой.

Дело в том, что при изменении режима генератора в достаточно малых пределах его характеристику можно аппроксимировать прямой, довольно близко к реальной зависимости, и считать, что ВАХ генератора прямолинейная.

Отразим особенности генераторов графически.

U_ст.u

е

u

i

-j

U_{ст.тока}

На графике сплошной линией показана ВАХ генератора, а штриховой прямой – её аппроксимация. Представим, что ВАХ и приближающая её прямая пересекают оси в одних и тех же точках. Выделим координаты точек пересечения с осями и примем их за параметры генераторов.

Координату точки пересечения с осью напряжений обозначим как е и назовем задающим напряжением генератора. Соответственно, координата точки пересечения с осью сил токов обозначена как (-j). При этом параметр j называют задающим током источников. Другие наименования: напряжение холостого хода u_х = е и сила тока короткого замыкания i_х = j.

Запишем уравнение прямолинейной ВАХ через введенные параметры. Воспользуемся уравнением прямой в отрезках:

Чтобы получить конкретные варианты схем замещения, разрешим записанное уравнение относительно силы тока или напряжения.

При разрешении уравнения относительно текущего напряжения получаем следующий вариант:

Отношение

называют внутренним сопротивлением.

Введя обозначение r_вт, получим окончательно:

u = e + r_вт i.

u

i

Е

R_вт

Изобразим схему замещения, соответствующую записанному уравнению. В ней должны быть последовательно соединены идеальный источник с напряжением е и резистор сопротивлением r_вт.

Данную схему замещения называют схемой Тевенена. В отечественной литературе её зовут «Схемой реального источника напряжения». Это вызвано тем, что это, в первом приближении, схема замещения электрических машин, в том числе электромашинных генераторов.

Разрешив уравнение в отрезках относительно силы тока, имеем:

Этому уравнению соответствует схема замещения из параллельно соединенных источника, сила тока которого равна j и резистора проводимостью

называемой внутренней проводимостью.

С введением внутренней проводимости уравнение генератора принимает вид:

i = g_вт u – j,

а схема замещения становится такой:

u

i

j

G_вт

Это – схема Нортона или схема «реального источника тока».

Видимо, возникает вопрос, а как выбрать нужную схему замещения из предложенных?

В том случае, когда при изменении силы отдаваемого генератором тока напряжение генератора изменяется в относительно небольших пределах относительно заданного е, т.е. используется значительно малая, практически линейная часть ВАХ генератора около точки с координатами (е, 0), применяют схему Тевенена. Как уже упоминалось, это схема замещения электромагнитных генераторов или, например, электрических аккумуляторов, и, вообще, источников питания радиоэлектронной аппаратуры.

Указанные условия выполняются, когда внутреннее сопротивление генератора существенно меньше сопротивлений ожидаемых нагрузок, т.е. r_вт <<R_н.

Наоборот, схему Нортона применяют, когда при изменении напряжения генератора его сила тока меняется относительно задающего тока j мало, т.е. используется малая часть ВАХ генератора около точки с координатами (0, - j). Это бывает, когда сопротивление генератора существенно превышает сопротивление его нагрузки, т.е. r_вт >>R_к. Такой особенностью обладают многие источники сигналов в радиоэлектронных цепях.

Сравнивая схемы Тевенена и Нортона одного и того же генератора, получаем вывод ( теорема о преобразовании схем источников ) о принадлежности этих схем одному генератору.

В схемах Тевенена и Нортона одного и того же генератора внутренние сопротивления одинаковы, а задающее напряжение и задающий ток связаны соотношением:

Кусочно-линейная схема замещения полупроводниковых диодов

Как уже отмечалось, в радиоэлектронной аппаратуре широко применяют полупроводниковые диоды. Типовая ВАХ такого диода имеет следующий вид:

u

i

Для получения схемы замещения заменим вольт-амперную характеристику двумя лучами, исходящими из начала координат, достаточно близкими в определенном смысле к этой характеристике. Эти лучи выделены штрихами.

Каждый из двух лучей можно считать частью ВАХ идеального резистора. При этом луч в первом квадранте, т.е. в области сильных прямых токов, соответствует линейному резистору с малым прямым сопротивлением r. Луч в третьем квадранте описывает обратный ток. Соответствующее ему сопротивление называют обратным. Обозначим его как R. При этом R >> r.

Введя прямое и обратное сопротивление диода, его схему замещения можно представить, комбинируя резисторы и идеальные вентили.

R

r

Например:

Схема наглядно отражает тот факт, что сопротивление диода с изменением полярности напряжения существенно изменяется.

Так как R >> r, можно предложить более простой вариант схемы замещения:

R

r

Так как при введении данных схем замещения применяют аппроксимацию ВАХ отрезками прямых, эти схемы называют кусочно-линейными.

Дата добавления: 2014-01-03