Сумма сил токов, втекающих в узел, равна сумме сил токов, вытекающих из узла

Основные законы электрических цепей

Во всякой теории основными законами являются те, которые выражают в терминах данной науки законы сохранения вещества и энергии. В теории цепей – это законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа или закон токов Кирхгофа (ЗТК):

В любой момент времени алгебраическая сумма сил токов ветвей, сходящихся в узел, равна нулю, т.е.

Знаки сил токов проставляют в уравнения, составляемых по ЗКТ, в соответствии с направлениями их отсчета.

Если направление отсчета тока – от узла, сила этого тока записывается со знаком (+). В противном случае, когда направление отсчета тока – к узлу, соответствующему слагаемому в уравнении, присваиваем знак (-).

Уравнения, составляемые по ЗТК, называют узловыми.

i₄

j₁

j₂

i₃

i₂

i₁

Уравнение этого узла:

-i₁ + i₂ + i₃ –i₄ – j₁ +j₂ = 0

Это уравнение можно представить и в других равносильных формах записи. Например, можно разделить силы задающих токов и токов нагрузок, т.е.

-i₁ + i₂ + i₃ –i₄ = j₁ - j₂

или сделать все слагаемые в записи положительными, произведя перенос слагаемых через знак равенства:

i₂ + i₃ + j₂ = i₁ + i₄ + j₁.

Последний вариант уравнения соответствует другой известной формулировке закона:

Последние две записи наиболее наглядно отражают тот факт, что ЗТК есть формулировка закона сохранения числа движущихся заряженных частиц – закона сохранения вещества.

Второй закон Кирхгофа или закон напряжений Кирхгофа (ЗНК):

В любой момент времени алгебраическая сумма напряжений всех элементов при обходе любого контура цепи равна нулю, т.е.:

Здесь контуром назван любой замкнутый путь по элементам, составляющим многоугольник электрической цепи.

Уравнения, составляемые по ЗНК, называют контурными.

Для назначения знаков слагаемых напряжений в контурных уравнениях направления отсчета этих напряжений сравнивают с указанным направлением обхода контура.

Если направление отсчета некоторого элемента совпадает с направлением обхода, то оно записывается в контурном уравнении со знаком «плюс».

Выбор направления обхода отмечают изогнутой стрелкой внутри выделенного контура.

Обратимся к примеру составления контурного уравнения.

Имеем четырехугольник из пассивных элементов и двух источников напряжения:

u₄

e₂

u₃

u₂

u₁

e₁

Согласно изложенному правилу знаков:

u₁ - e₁ + u₂ + e₂ + u₃ – u₄ = 0.

Задающие напряжения источников можно сгруппировать в правой части уравнения, т.е.

u₁ + u₂ + u₃ – u₄ = e₁- e_2.

Этой форме записи уравнения соответствует формулировка закона:

Дата добавления: 2014-01-03