Теорема об эквивалентном генераторе

Основные теоремы линейной теории цепи

Свойство наложения (Принцип суперпозиции)

Реакция линейной цепи на сумму воздействий есть сумма реакций на каждое воздействие в отдельности.

Это свойство используют в так называемом методе наложения. По этому методу последовательно находят реакции цепи на действие отдельных источников, а затем получившиеся реакции складывают и получают, тем самым, реакцию линейной цепи на все воздействия.

3. Свойство обратимости (взаимности)

При изменении направления передачи сигнала на обратное, результаты расчета реакции на действие его источников совпадают.

i ₂

e

i ₁

e

i₁ = i₂

u₁ = u₂

j

u ₁

u ₂

j

Рассматриваем основные теоремы, базирующиеся на основных законах теории цепей с учетом свойств линейных цепей.

Эта теорема применяется для расчетов режимов цепи в случаях, когда интересуются только двумя величинами: напряжением между заданной парой узлов и/или силой тока, протекающего через эти узлы.

В таком случае цепь мысленно разбивают относительно заданных узлов на два двухполюсника: активный, называемый далее эквивалентным генератором, и пассивный, считающийся нагрузкой этого генератора.

Прежде, чем формулировать теорему, введем некоторые новые понятия, касающиеся режима активных двухполюсников, т.е. генераторов.

Режим, когда генератор отключен от нагрузки, называют холостым ходом.

Случай, когда к генератору подключен идеальный проводник, это – короткое замыкание.

Введем также понятие эквивалентности схем замещения электрических цепей.

Множество схем замещения считают эквивалентными, если с их применением расчет одного и того же участка цепи дает одинаковые результаты.

При рассмотрении теоремы ограничимся наиболее простым вариантом для случая, когда рассматриваемые цепи – резистивные.

Теорема об эквивалентном генераторе имеет две эквивалентные формулировки.

Теорема об эквивалентном генераторе напряжения (Теорема Тевенена).

Схема любого активного линейного двухполюсника эквивалентна схеме Тевенена с задающим напряжением источника, равным напряжению холостого тока этого двухполюсника, и внутренним сопротивлением, равным отношению напряжения холостого тока к току короткого замыкания, т.е.

Сущность теоремы можно пояснить схематически. Пусть двухполюсник А есть эквивалентный генератор, а двухполюсник П – его нагрузка, тогда эквивалентная схема:

А

П

u

i

R_н

u

i

u_x

r_вт

Так как схема пассивной резистивной цепи может быть эквивалентными преобразованиями сведена к одному резистору R_н , при применении теоремы Тевенена любая сколь угодно сложная линейная резистивная цепь может быть представлена простой одноконтурной трехэлементной цепью. При этом напряжение между выделенными узлами и сила тока, протекающего через эти узлы будут одинаковы для сравниваемых схем.

Теорема об эквивалентном генераторе тока (Теорема Нортона)

Схема любого активного линейного двухполюсника эквивалентна схеме Нортона, с силой задающего тока источника, равной силе тока короткого замыкания этого двухполюсника, а внутренняя проводимость равна отношению силы тока короткого замыкания к напряжению холостого хода, т.е.

Суть теоремы поясним графически:

А

П

u

i

G_н

u

i

i _к

g_вт

Мы не будем доказывать эти теоремы. Эти утверждения становятся очевидными, если учесть, что ВАХ активных линейных двухполюсников представляются прямыми линиями, напряжение u_х = е, а сила тока i_к = j, отчего внутреннее сопротивление

что и должно быть для генераторов с линейной ВАХ.

Следствием из теоремы об эквивалентном генераторе является еще одна теорема под названием:

Теорема о преобразовании схем генераторов (Теорема об эквивалентности "реальных" источников напряжения и тока)

Формулировка этой теоремы:

Схема Тевенена и схема Нортона линейно активного двухполюсника эквивалентны, если внутренние сопротивления в сравниваемых схемах одинаковы, а задающее напряжение источника в схеме Тевенена е связано с задающим токов источника в схеме Нортона j соотношением:

Это соотношение было получено нами ранее, при рассмотрении генераторов с линеаризированными ВАХ. Так что доказывать здесь нечего. Заметим ещё, что по смыслу

e = u _х, j = i _к.

Дата добавления: 2014-01-03