Общие свойства

Урок 8. Переходный режим линейных электрических цепей первого порядка

Тема: Анализ цепей во временной области

Анализ цепей во временной области – это нахождение мгновенных значений реакций цепи по заданным мгновенным значениям воздействия (сигналов).

Будем рассматривать особенности переходного режима линейных динамических цепей.

Переходный режим – это режим цепи после очередной коммутации, вызвавшей скачкообразное изменение силы тока или напряжения на исследуемой цепи. Например, такой коммутацией является включение или выключение одного или нескольких источников в цепи.

Динамической называют цепь, содержащую энергоёмкие элементы. В переходном режиме энергоемкие элементы электрической цепи способны стать дополнительными источниками кроме "настоящих", независимых источников напряжения и тока. Эту особенность необходимо учитывать при расчетах.

Как известно, электрический режим линейных динамических цепей описывают линейными интегро-дифференциальными уравнениями.

При наличии в цепи независимых источников эти уравнения являются неоднородными, т.е. в правой части этих уравнений после знака равенства записывают процессы в источниках.

Итак, исследовать режим динамической цепи во временной области – это решить систему интегро-дифференциальных уравнений.

Сложность решения этой задачи зависит от числа и порядка уравнений цепи.

Порядок дифференциального уравнения, которым описывают режим, это один из показателей сложности цепи. Если порядок уравнения равен n, то цепь называют цепью n-го порядка. В ней содержатся n энергоемких элементов с независимыми режимами.

Как известно из курса высшей математики, общее решение линейного неоднородного уравнения независимо от его порядка состоит из двух слагаемых. Одно из слагаемых решения – это частное решение уравнения при заданной правой части. Другое слагаемое – это общее решение однородного уравнения, получаемого из заданного неоднородного приравниванием нулю его правой части.

Если принять правую часть дифференциального уравнения цепи равной нулю, это означает, что мы пренебрегаем действием независимых источников, имеющихся в цепи. Поэтому соответствующее слагаемое общего решения называют свободной составляющей искомых процессов. Соответственно, другое слагаемое – частное решение уравнения для заданной правой части, т.е. для заданных процессов в источниках, называют принужденной составляющей процессов.

Значит, всякий процесс в переходном режиме линейной динамической цепи есть сумма свободной и принужденной составляющей.

Форма, зависимость от времени свободной составляющей процессов зависит от числа электроемких элементов в цепи, её порядка. Доказано, что свободная составляющая процессов в любой цепи n - го порядка есть взвешенная сумма экспонент.

Характер принужденной составляющей определяется процессами в источниках. Если процессы в источниках входят в класс собственных процессов линейной цепи, то закон изменения во времени принужденной составляющей совпадает с законом изменения значений сигналов источников. К классу собственных процессов относятся, например, постоянные силы тока и напряжения или гармонические процессы.

Для указанных примеров, когда процессы в источниках – периодические, принужденная составляющая реакции может существовать, как и воздействия, неограниченно долго. С другой стороны, свободная составляющая, которую создают "внутренние источники", т.е. энергоемкие элементы, практически длится конечное время, т.к. запас энергии тока этих элементов всегда ограничен.

Время существования свободной составляющей – это время существования переходного режима. После этого в реакции цепи остается одна принужденная составляющая и цепь переходит в установившийся режим.

Дата добавления: 2014-01-03