Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Урок 13. Гармонический режим последовательной резистивно - индуктивно-ёмкостной цепи

Тема: Примеры расчета режима линейных цепей методом комплексных амплитуд

Лекция 7

 

u
R
L
C
i
Пусть схема замещения цепи имеет вид:

 

 

Представим, что через цепь протекает ток силой

 

комплекс которого и комплексная амплитуда

 

Определим напряжение на всей цепи

 

имеющее комплекс и комплексную амплитуду

 

Согласно закону напряжений Кирхгофа

 

или

 

Заменим мгновенные значения процессов их комплексами и произведем необходимые действия над комплексами. Тогда:

 

или подробнее,

 

Сокращая обе части на оператор вращения и вынося за скобки общий сомножитель, получаем

 

В приведенной записи первое слагаемое в скобках нам известно. Это сопротивление резистора гармоническому току. Значит, остальные слагаемые тоже сопротивления. Соответственно, вся сумма в скобках тоже есть сопротивление. В отличие от ранее рассматривавшихся сопротивлений элементов она есть комплексная величина.

Назовем сумму в скобках комплексным сопротивлением цепи и обозначим как Z.

Итак, комплексное сопротивление

 

Введя понятие комплексного сопротивления цепи, приходим к следующим простым расчетным формулам:

или

Эти формулы отображают закон Ома в комплексной форме.

 

Применяя закон Ома, можем определить мгновенное значение искомого напряжения, выполняя п. 4 и п. 5 методики. Тогда

 

Чтобы получить окончательный результат расчета в наиболее удобном виде, исследуем свойства и формы записи комплексного сопротивления, а также его состав.

Начнем с рассмотрения второго слагаемого. Обозначим его как

 

и назовем комплексным индуктивным сопротивлением.

Модуль вводимого сопротивления является известным индуктивным сопротивлением

Поэтому

 

Представим это сопротивление в экспоненциальной форме записи.

Так как, согласно формулам Эйлера:

 

то

 

Значит, аргумент комплексного индуктивного сопротивления

Третье слагаемое

 

называют комплексным ёмкостным сопротивлением.

Представим его в различных формах записи:

 

где – емкостное сопротивление. Это модуль комплексного сопротивления.

С другой стороны

 

Значит, аргумент

Заметим, что аргументы вводимых комплексных индуктивного и ёмкостного сопротивлений являются упорядоченными разностями фаз между напряжением и силой тока элемента.

Рассмотрим также сумму комплексных сопротивлений реактивных элементов и. Тогда:

 

Назовем коэффициент при мнимой единице

 

реактивным сопротивлением цепи.

Реактивное сопротивление цепи есть действительная величина, которая может принимать различные знаки в зависимости от соотношения сопротивлений реактивных элементов. Введем модуль реактивного сопротивления (и комплексного реактивного сопротивления тоже!)

 

Тогда комплексное сопротивление

 

Определим возможные значения аргумента. Рассмотрим частные случаи:

 

1), т.е. X > 0 и X = x.

Тогда и

Получился аргумент как у идеального индуктора. Значит, вся реактивная цепь в данном случае есть идеальный индуктор:

L
C
LЭ

 

 


Такой случай называют индуктивной реакцией цепи.

 

2), т.е. X < 0 и X =- x.

Тогда и

как для идеального конденсатора. Значит, вся реактивная цепь является конденсатором:

L
C
CЭ

 


Это – ёмкостная реакция цепи.

 

3), и X = x = 0. В этом случае

L
C

 


и рассматриваемая цепь оказывается резистором.

Такой режим называют резонансом напряжений.

Итак, отмечаем, что комплексное сопротивление цепи

 

 

 

Это алгебраическая запись сопротивления.

Перейдем к экспоненциальной форме записи комплексного сопротивления и установим смысл модуля и аргумента.

Итак,

 

где

 

Значит, модуль комплексного сопротивления цепи есть отношение амплитуд напряжения на цепи и силы тока в ней.

С другой стороны

 

 

то есть модуль комплексного сопротивления, учитывает сопротивления всех элементов цепи. Его называют полным сопротивлением цепи.

Вычисляем аргумент комплексного сопротивления цепи.

 

Применяя экспоненциальную запись комплексного сопротивления, можно завершить в наиболее удобном виде вычисление мгновенных значений напряжения последовательной цепи.

Итак,

 

 

Напряжение тоже есть гармонический процесс. Его амплитуда и начальная фаза зависят от параметров всех элементов цепи.

В общем случае, начальная фаза напряжения

 

отличается от начальной фазы тока на угол, меньший 90°.

 


 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Представление гармонических процессов вращающимися векторами. Векторные диаграммы | Резистивно - индуктивно-ёмкостной цепи
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 381; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.