Последовательная резонансная цепь. Последовательная резонансная цепьилипоследовательный колебательный контур –это уже исследовавшаяся известная нам последовательная

Последовательная резонансная цепь или последовательный колебательный контур – это уже исследовавшаяся известная нам последовательная резистивно-индуктивно-ёмкостная цепь, питаемая от источника гармонического напряжения.

R

L

С

Комплексное сопротивление такой цепи, как известно, равно

В режиме резонанса реактивное сопротивление X равно нулю, т.е.

откуда значение резонансной частоты

Следовательно, частота резонанса последовательной цепи равна частоте осцилляций, т.е. частоте свободных незатухающих колебаний этой цепи. Она тем выше, чем меньше индуктивность и ёмкость.

Выясним особенности режима резонанса. Выразим комплексные амплитуды силы общего тока и напряжений элементов через комплексную амплитуду напряжения источника.

В режиме резонанса сопротивление цепи

т.е. оно совпадает с сопротивлением потерь. Это минимально возможное сопротивление данной цепи гармоническому току. Соответственно, амплитуда силы тока в режиме резонанса – максимально возможная.

Поэтому комплексная амплитуда силы резонансного тока

Соответственно, комплексные амплитуды

Заметим, что отношения

равны друг другу и совпадают с добротностью цепи

где – сопротивление реактивных элементов резонансному току, называемое характеристическим сопротивлением.

Значит, добротность – отношение резонансного реактивного сопротивления к сопротивлению потерь.

Выразив реактивные сопротивления через добротность, получим

Кроме того, напряжение резистора

Итак, в режиме резонанса напряжение на резисторе совпадает с напряжением источника. Кроме того, амплитуды реактивных напряжений в Q раз отличаются от амплитуды напряжения источника.

Для высокодобротных цепей, у которых напряжения реактивных элементов значительно превышают напряжение на резисторе и напряжение источника.

С учетом обнаруженной особенности рассматриваемый режим называют резонансом напряжений.

Учитывая полученные соотношения можно считать, что добротность

может определяться как отношение амплитуд напряжения на одном из реактивных элементов и напряжения источника в режиме резонанса.

Помножим числитель и знаменатель на половину амплитуды силы общего резонансного тока. Тогда

т.е. добротность цепи есть отношение мощности тока каждого реактивного элемента к мощности тока резистора (активной мощности) в режиме резонанса.

Представим полученные соотношения наглядно с помощью векторной диаграммы. Зададимся начальным направлением радиус-вектора силы общего тока вверх и, в соответствии с полученными формулами, изобразим векторы напряжений.

Как видно из диаграммы, несмотря на то, что амплитуды реактивных напряжений самые большие, общее реактивное напряжение отсутствует. Это вызвано тем, что реактивные гармонические напряжения имеют одинаковые амплитуды, но противоположные фазы.

Так как реактивное напряжение цепи равно нулю, напряжение резистора совпадает с напряжением источника. Иными словами, для источника цепь в режиме резонанса есть резистор.

Реактивная часть цепи в целом внешне себя не проявляет. Она не оказывает сопротивления резонансному току, и представляет из себя самостоятельную замкнутую цепь. На это указывает тот факт, что сумма напряжений реактивных элементов равна нулю, что соответствует записи контурного уравнения

R

₀

~

L

С

₀

или

₀

Учитывая данные рассуждения, приходим к следующей схеме замещения последовательной цепи в режиме резонанса.

На схеме отмечен тот факт, что цепь в режиме резонанса распадается на две замкнутые цепи. Одна из них – это резистор, связанный с источником. Другая – цепь из идеальных индуктора и конденсатора. В этих цепях протекают токи с одинаковой силой. Значит, в рассматриваемом режиме реактивные элементы не нуждаются в источнике. Они сами являются дополнительными источниками, обменивающимися друг с другом переменным электромагнитным полем, и создающими единый ток силой, проходящий через внешний источник с напряжением. Единственная функция этого источника – компенсировать потери в цепи и поддерживать неизменный запас поля реактивных элементов.

Итак, в принужденном режиме резонанса режим реактивной части цепи такой же, как режим незатухающих свободных колебаний этой же цепи в отсутствии потерь. Поэтому, приходим к следующему выводу:

Резонанс – это особый принужденный гармонический режим цепи, при котором реактивные элементы обмениваются друг с другом электромагнитным полем без участия источника.

Они обмениваются полем только друг с другом, но не с источником.

Учитывая данный вывод легко понять такой, как кажется, парадоксальный факт, заключающийся в том, что напряжение, а, значит, и мощность тока отдельных элементов цепи оказывается превышающими и, притом, значительно соответствующие показатели источника.

Мощность тока источника соответствует мощности тока резистора. Она описывает преобразование электромагнитного поля источника в другие формы движения материи.

До установления описываемого гармонического режима, в переходном режиме при включении источника реактивные элементы цепи связаны с этим источником и получают от него начальное электромагнитное поле. При этом, у высокодобротных цепей оно таково, что мощность тока реактивных элементов значительно больше, чем мощность тока в установившемся режиме.

При общей для всех элементов силе резонансного тока эта большая мощность даёт большее напряжение реактивных элементов, что и т.д.

Дата добавления: 2014-01-03