Спектральное представление непериодических сигналов

Метод рядов Фурье допускает определённые обобщения, позволяющие получать спектральные хар-ки для непериодических сигналов.

Непериодический сигнал отличен от нуля только на ограниченном промежутке времени.

Для представления непериодических сигналов используют следующий искусственный приём. Мысленно заменяют одиночный сигнал периодическим, но с бесконечно большим периодом повторения.

Для анализа данного непериодического сигнала воспользуемся комплексной формой записи ряда Фурье:

T→∞, следовательно, коэффициенты C_n (амплитуды гармонических составляющих) →0. Число гармонических составляющих, входящих в ряд Фурье, становится бесконечно большим, т.к. ω₁ = (2π/T) → 0, т.е. расстояние между спектральными линиями, кратное основной частоте ω₁, становится бесконечно малым, а спектр сплошным. В таком случае в последнем выражении можно заменить ω₁ на dω, nω₁ на ω. Операцию суммирования заменим интегрированием:

Выражения (1) и (2) – прямой и обратный преобразователь Фурье.

h 79AWBmCbQ1qkzKL6Xm9ahb0WfbkXQqKnqKtvK03zqRjjXJhwLKgNZkeYxNYGYJ4s+yPwkB+hIk36 34AHRKpsTRjAtTIWflf95JHs848O9LqjBZe23KdJSNbgyCZLD59X/Ca+3yf46Sew/AYAAP//AwBQ SwMEFAAGAAgAAAAhAFUlnZ/eAAAABwEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj9FKwzAUhu8F3yEc wRtx6ewWZ206RBHBieDmA6RNbIvJSUmytr69Z1d6efh+/v875XZ2lo0mxN6jhOUiA2aw8brHVsLn 4fl6AywmhVpZj0bCj4mwrc7PSlVoP+GHGfepZVSCsVASupSGgvPYdMapuPCDQWJfPjiV6Awt10FN VO4sv8kywZ3qkRY6NZjHzjTf+6OTcPU6TuLt/fC0C40d1/V6J15ELeXlxfxwDyyZOf2F4aRP6lCR U+2PqCOzEvL8bknRE2CEVytBn9QSbvMN8Krk//2rXwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4 kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAI AAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAI AAAAIQCCitIZGQIAAEwEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQA BgAIAAAAIQBVJZ2f3gAAAAcBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAHMEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUG AAAAAAQABADzAAAAfgUAAAAA " strokecolor="black [3213]">

S(ω) – амплитудно-частотная хар-ка сигнала

θ(ω) – фазово-частотная хар-ка

АЧХ – чётная функция частоты

ФЧХ – нечётная функция частоты

Дата добавления: 2014-01-03