Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)

Определение. Выражение вида называется элементарной дизъюнкцией.

Членами дизъюнкции являются либо , либо их отрицания.

Пример.

Определение. Элементарная дизъюнкция, в которую включены все переменные, называется основной элементарной дизъюнкцией.

Пример.

.

Определение. Формула , где Di - элементарные дизъюнкции, называется конъюнктивной нормальной формой (КНФ). Если все Di являются основными элементарными дизъюнкциями, то КНФ называется совершенной (СКНФ).

Пример.

n=3; КНФ, - СКНФ.

Спрашивается, нельзя ли произвольную функцию алгебры логики представить в виде СКНФ? Покажем, что при это возможно.

Пусть . Разложим функцию f*(x1,…,xn) (очевидно) в СДНФ:


Из принципа двойственности следует, что

Левая часть равенства есть f(x1,…,xn), а правая может быть преобразована следующим образом:

Таким образом, получаем разложение

Данная формула носит конструктивный характер, т.к. она по таблице функции позволяет построить формулу, являющуюся СКНФ (если ).

СКНФ функции f содержит ровно столько дизъюнкций, сколько нулей в таблице f. Каждому “нулевому” набору (d 1,…,d n) значений переменных, т.е. набору, на котором значение функции равно 0, соответствует дизъюнкция всех переменных, в которых xi взято с отрицанием, если d i =1 и без отрицания, если d i =0.

Пример. Записать СКНФ для функции

x1 xi x1®x2 Основная элементарная дизъюнкция
0 0 1  
0 1 1  
1 0 0 Úx2
1 1 1  

.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Представление логических функций булевыми формулами | Двойное отрицание
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 427; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.