Основне рівняння динаміки обертового тіла

Основне рівняння динаміки при поступальному русі тіла

Для визначення руху тіла (системи матеріальних точок) можна використовувати другий закон динаміки

де m - сумарна маса тіла;

а_с- прискорення центра мас тіла.

У полі земного тяжіння центр мас совпадоет з центром ваги.

Нехай тверде тіло під дією зовнішніх сил обертається навколо осі Oz з кутовою швидкістю (рис.3).

Рис.3

Розглядаючи тверде тіло як механічну систему, розіб'ємо її на безліч матеріальних точок з масою . Кожна точка рухається по колу радіуса r_k з дотичним прискоренням і нормальнім прискоренням

де - кутове прискорення.

Використовуємо для кожної точки принцип Даламбера і докладемо сили інерції:

- Дотичну

- Нормальну

Система сил, що діють на точку, за принципом Даламбера, знаходиться в рівновазі

Тому алгебраїчна сума моментів відносно осі обертання повинна бути дорівнювати нулю: ,

де Мz - момент зовнішніх сил.

Момент нормальних сил інерції дорівнюють нулю, тому сили перетинають вісь z. Сили, спрямовані по дотичній до кола, дорівнюють

де - загальна величина, кутове прискорення тіла.

Підставивши значення сили у формулу для визначення моментів, знайдемо

Величина називається моментом інерції тіла відносно осі обертання і позначається

У результате отримаємо висловлюня основне рівняння динаміки обертального тіла:

де Мz - сума моментів зовнішніх сил щодо осі;

- кутове прискорення тіла.

Момент інерції тіла в цьому виразі визначають міру інертності тіла при обертанні.

За висловом для моменту інерції можна визначити, що одиниця виміру цієї величини в системі

Видно, що значення моменту інерції залежить від розподілення маси щодо осі обертання: при однаковій масі момент інерції більше, якщо основна частина маси розташована далі від осі обертання. Для збільшення моменту інерції використовують колеса зі спицями і отворами.

Дата добавления: 2014-01-03