T-критерий Стьюдента

Оценка различия в средних

Данная задача, по сути, также является задачей на выявление различий между группами (как и предыдущая). Однако решить ее можно только при большом количестве испытуемых – 20, 30 и более человек в группах. Конечно, можно применять t-критерий Стьюдента и для более «мелких» выборок, однако критическое значение будет очень высоким. Ситуация будет напоминать ту, в которой стреляют «из пушки по воробьям».

Чтобы можно было использовать данный критерий, значения должны быть представлены в интервальной шкале или шкале отношений.

Формула для подсчета t-критерия Стьюдента:

x₁ и x₂ – средние арифметические выборок n₁ и n₂, m₁ и m₂ – ошибки средних величин.  

, где

, , где

s - стандартное отклонение, n - объем выборки.

Для оценки степени достоверности различий между группами t_эмп сопоставляется с t_кр, определяемым по Таблице 5 Приложения 3. При t_эмп > t_кр различия признаются достоверными.

Число степеней свободы (d) определяется по формуле:

d = n₁ + n₂ – 2, где n₁ и n₂ – количество человек в группах.

Рассмотрим расчеты на примере со стр. 55: определение достоверности различий по уровню тревожности между мальчиками и девочками 1 а класса.

Нам необходимо подсчитать s ², и m². Построим вспомогательную таблицу для расчетов.

Таблица 16.

Вспомогательная таблица для расчета t-критерия Стьюдента

Группа девочек		Группа мальчиков
n	xi	xi -	(xi - )^2	n	xi	xi -	(xi - )^2
		4,19	17,556			-2,714	7,366
		-0,81	0,656			-1,714	2,938
		-3,81	14,516			3,286	10,798
		-1,81	3,276			0,286	0,082
		0,19	0,036			-4,714	22,222
		4,19	17,556			-0,714	0,510
		2,19	4,796			2,286	5,225
		0,19	0,036			2,286	5,225
		3,19	10,176			4,286	18,369
		0,19	0,036			-0,714	0,510
		-0,81	0,656			-2,714	7,366
		-2,81	7,896			-1,714	2,938
		-4,81	23,136			0,286	0,082
		0,19	0,036			2,286	5,225
		-3,81	14,516	n =14	2= 11,714		S(xi - )^2 = =88,856
		4,19	17,556
n =16	1= 15,813		S(xi - )^2 = =132,436

Для дальнейших расчетов нам необходимо найти s ²:

,

.

Подсчитаем число степеней свободы, чтобы определить t_кр.

d = n₁ + n₂ – 2 = 16 + 14 – 2 = 28

По Таблице 6 Приложения 3 определим t_кр.

Ответ: различия между группами по уровню тревожности достоверны (р ≤0,01).

Мы определяли достоверность различий между группами двумя методами: используя Q-критерий Розенбаума и t-критерий Стьюдента. Вам какой метод понравился больше? Вероятно, Q-критерий, т.к. расчетов там гораздо меньше. Но, помните, Q-критерий не всегда может определить различия и приходится использовать более мощные критерии (U-критерий Манна-Уитни, φ* -критерий Фишера, t-критерий Стьюдента), хотя они и связаны с большим количеством подсчетов.

Дата добавления: 2014-01-03