Виды систем эконометрических уравнений

Тема № 8. Система линейных одновременных уравнений

Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений. Различают несколько видов систем уравнений:

• система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов x:

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов;

• система рекурсивных уравнений, когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении:

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов;

• система взаимосвязанных (совместных) уравнений, когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других в правую:

Такая система уравнений называется структурной формой модели.

Эндогенные переменные - взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы) у.

Экзогенные переменные - независимые переменные, которые определяются вне системы х.

Предопределенные переменные - экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.

Коэффициенты a,b при переменных - структурные коэффициенты модели.

Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы - приведенная форма модели:

где d коэффициенты приведенной формы модели.

Необходимое условие идентификации выполнение счетного правила:

D+1=H - уравнение идентифицируемо;

D+1<Н - уравнение неидентифицируемо;

D+1>Н - уравнение сверхидентифицируемо,

где H - число эндогенных переменных в уравнении,

D - число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Достаточное условие идентификации - определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных - двухшаговый метод наименьших квадратов.

Косвенный МНК состоит в следующем:

• составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;

• путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

Двухшаговый МНК заключается в следующем:

• составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;

• выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;

• обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

Дата добавления: 2014-01-03