Добротность цепи переменного тока

Реактивные элементы цепи переменного тока предназначены для запасания энергии или в магнитном, или в электрическом полях. Однако, реальные элементы - катушки и конденсаторы - обладают потерями, связанными с преобразованием электрической энергии в тепловую. Это преобразование необратимо и обусловлено сопротивлением провода, из которого изготовлена катушка, или сопротивлением изолятора между обкладками конденсатора, создающим утечку заряда с обкладок.

Для характеристики качества реактивных элементов или цепей и степени их приближения к идеальному вводится понятие добротности Q -отношение количества энергии, запасаемой в элементе W_x, к количеству энергии теряемой W_T, т.е.

За один период электрического колебания:

для индуктивности

для конденсатора

а потери определяются из соотношения:

Отсюда следует, что добротность катушки

Таким образом, добротность реальной катушки индуктивности определяется отношением реактивного сопротивления x_l на рабочей частоте к сопротивлению потерь R.

Для идеальной катушки (без потерь) q_l ®¥.

Для реального конденсатора аналогично можно доказать:

Добротность реального конденсатора равняется отношению его реактивного сопротивления çХс ç на рабочей частоте к сопротивлению утечки между обкладками R.

1.8.3 Частотные характеристики смешанной цепи

Если смешанную цепь рассматривать как двухполюсник, то откликом на приложенное напряжение будет ток в цепи.

Гармонический ток определенной частоты полностью характеризуется амплитудой и фазой. Поэтому в качестве характеристики, описывающей зависимость отклика от частоты воздействия, рассматриваются две характеристики:

1. зависимость амплитуды отклика от частоты воздействия при его постоянной амплитуде называется амплитудно-частотной характеристикой цепи (АЧХ);

2. зависимость величины фазового сдвига отклика по отношению к воздействию от частоты воздействия называется фазо-частотной характеристикой цепи (ФЧХ).

Так как отклик двухполюсника смешанной цепи:

То при ½`Е ½= const частотные характеристики полностью определяются зависимостью от частоты входного сопротивления:

Поэтому АЧХ цепи определяется:

где

Чаще всего используют нормированные АЧХ, по которым удобно сравнивать частотные свойства цепей:

Фазочастотная характеристика двухполюсника определяется из векторных диаграмм и равняется:

Для схемы на рисунке 1.27 а:

где t_с = R • С - постоянная времени RC - цепи, равная величине временного интервала, через который амплитуда переходного процесса уменьшиться в е раз.

Для схемы на рисунке 1.27 б:

где t_L=L/R -постоянная времени RL - цепи.

Графики АЧХ и ФЧХ этих цепей приведены на рисунке 1.28

Рис. 1.28 АЧХ и ФЧХ смешанных цепей

Из графиков АЧХ следует, что на некоторых частотах отклик мал, а на других - велик, т.е. сигналы одними частотами пропускаются, а другими - подавляются.

Для характеристики частотной избирательности цепей вводятся следующие понятия:

Полоса пропускания - диапазон частот, в пределах которого отклик цепи уменьшается не более чем на 3 дБ (или в Ö2 раза).

Граничная частота - частота, на которой АЧХ уменьшается от максимального значения в Ö2 раза, т.е.

Для рассмотренных цепей:

схема а):

Отсюда следует, что w_гр×t_с=1 или w_гр =1/t_с

схема б):

Отсюда следует, что w_гр×t_L=1 или w_гр =1/t_L

На граничной частоте реактивное сопротивление X становится равным активному R, т.е. Q_x = 1.

Дата добавления: 2014-01-03