Кривая безразличия

Кривые безразличия и их свойства

Графически система предпочтений потребителя изображается с помощью кривых безразличия (впервые применены английским экономистом Ф.Эджуортом в 1881 г.).

Кривая безразличия - график, каждая точка которого представляет такую комбинацию двух видов товаров (x и y), что потребителю безразлично, какую ему выбрать. Другими словами, кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающие одинаковый уровень полезности.

Допустим, что Х является молоком, а благо У – булочкой. Допустим, что потребителю все равно, съесть ли три булочки, запив их стаканом молока (точка А), или съесть одну булочку, запив ее тремя стаканами молока (точка В) (Рис.1). Кривая безразличия представляет всё множество комбинаций молока и булочек, имеющих одинаковую, с точки зрения потребителя полезность.

Множество кривых безразличия называется картой кривых безразличия(Рис.2).

Свойства кривых безразличия:

1. Hаборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, обеспечивают потребителю большую полезность, а потому - предпочтительнее, чем наборы на менее удаленных кривых. Это вытекает из предположения, что большее количество благ предпочитается меньшему.

Hа Рис.2. U₄ > U₃ > U₂ > U₁

2. Касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона, выпуклы относительно начала координат.

3. Кривые безразличия никогда не пересекаются друг с другом. Поэтому через любую точку можно провести только одну кривую безразличия.

Рис.1 Рис.2

Зона замещения (субституции) – участок кривой безразличия, в котором возможна эффективная замена одного блага другим. (Рис.1) Переходя от A к B, потребитель сокращает потребление товара Y на y = -2 в обмен на увеличение товара X на x = 2 единицы, но общий уровень удовлетворения потребителя остается неизменным. Взаимная замена благ Х и У имеет смысл только в пределах отрезка АВ. Вне его замена исключается и два блага выступают как независимые друг от друга.

Предельной нормой замены благом X блага Y (MRS_xy - marginal rate of substitution) называется количество блага Y, которое должно быть сокращено при увеличении блага X на одну единицу так, чтобы уровень удовлетворения потребителя не изменился.

Если перейдем к бесконечно малым изменениям (приблизим точку B к точке A), то

, где U = const.

В этом случае MRS равна угловому коэффициенту наклона касательной к кривой безразличия в точке A или производной в точке касания. Знак минус означает, что изменения количества двух благ происходят в противоположных направлениях, то есть положительному изменению одного блага соответствует отрицательное изменение другого. Это является дополнительным доказательством того, что касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.

Если потребитель при выборе другого набора желает остаться на той же кривой безразличия, то прирост полезности от добавленного Q _x должен быть равен потере полезности от изъятого Q _y, то есть:

Q_x · MU_x = - Q_y · MU_x => = MRS_xy

Значит, предельная норма замены благом X блага Y может рассматриваться как отношение предельной полезности блага X к предельной полезности блага Y. Поскольку MU_x уменьшается по мере замены товаром X товара Y, а MU_y соответственно, увеличивается, отношение ^MUx/_MUy, равное MRS_xy, уменьшается. Это проявляется на графике в убывании углового коэффициента наклона касательной по мере движения вниз вдоль кривой безразличия и объясняет ее вогнутый характер. Последнее означает, что в окрестности любой своей точки она находится выше касательной, проведенной к этой точке.

Из вышеизложенного вытекает еще одно замечание. Уменьшающаяся предельная норма замены в порядковой теории имеет тот же смысл, что и убывающая предельная полезность в количественной теории. Только во втором случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается в ютилах, а в первом - объемом другого товара, от которого потребитель готов отказаться.

Дата добавления: 2014-01-03