Общества

Биосферы

Атмосферы

Гидросферы

Земной коры

- классификация геоморфологических процессов;

- классификация воздействий на рельеф;

- классификация почв для различных целей и др.

- районирование территории по условиям формирования сто­ка рек;

- типология внутригодового распределения стока при водохозяйственном и гидротехническом проектировании;

- классификация метеорологических ситуаций на типовые для целей долгосрочного или краткосрочного прогноза по "методу аналогов";

- типология климата или отдельных его составляющих;

- выявление факторов, определяющих физические процессы, протекающие в атмосфере.

- классификация биоценозов, типология биомов, дифференци­ация экологических ниш, построение бонитетных шкал, эколо­гических рядов и др.

- оценка территорий по социально-экономическим условиям жизни и пространственному поведению населения;

- типология видов использования земель, оценка земель, ти­пология сельскохозяйственного производства;

- классификация систем промышленного производства;

Комплексные классификации

- типология природных ландшафтов;

- экономическое районирование;

- классификация территориально-производственных комплексов и др.

2 Многомерные математические модели, применяемые для типологии. Модели группировки территориальных единиц по комплексу показателей, используемые в географии, на основе целей их при­менения можно подразделить на две большие группы, ориентированные на моделирование оценочных и типологических характеристик. В первом случае модели строятся при условий гомогенности территориальных единиц внутри таксонов, которые должны быть иерархически упорядочены между собой. Условие создания моделей второго типа - лишь гомогенность объединяе­мых в одну группу территориальных единиц. В пределах данного вида моделей может ставиться дополнительное условие максималь­ной гетерогенности между однородными таксонами и др.

Примером моделирования типологических характеристик мо­жет служить классификация сельскохозяйственных предприятий по специализации производства. В то же время можно указать на примеры оценки природных и экономических условий для раз­личных целей, свидетельствующие о распространенности задач, когда требуется получение сравнительных оценочных характерис­тик. Картографические компоненты данных видов моделей явля-ются соответственно типологическими и оценочными картами.

Типологические и оценочные характеристики могут совмещаться: например, на карте типов хозяйственных структур стран мира может быть дополнительно показана оценка этих стран по уровню их экономического развития.

Обратимся к типологическому методу, разработанному Тикуновым В.С. Условие построения данной модели - го­могенность территориальных единиц, объединяемых в группы (так­соны). Предложенный метод предполагает нормировку исходных показателей, например, по дисперсиям:

(1)

При наличии обоснованных "весов" каждого показателя их также можно ввести в формулу нормировки.

Нормированные показатели () образуют матрицу, на основе которой рассчитываются различные меры близости территориальных единиц по комплексу показателей и, в частности, евклидовы расстояния. Все территориальные единицы представляются в виде точек в n-мерном пространстве, ко­ординатами которых служат нормированные исходные показате­ли. Евклидовы расстояния (d_ik), соединяющие каждую пару то­чек, отражают различие свойств территориальных единиц, на чем основывается дифференциация территории. Их вычисление осу­ществляется по известной формуле:

(2)

Все рассчитанные расстояния образуют симметричную матри­цу с нулевыми элементами на главной диагонали:

(3)

Заметим, что формула (2) будет правильно отражать разли­чия между территориальными единицами только для статисти­чески независимых показателей. Когда в расчете используются за­висимые признаки-индикаторы, евклидовы расстояния искажают­ся. Поэтому для их устранения исходные нормированные показатели необходимо предварительно взвесить, например, по компонентным нагрузкам, выделенным с помощью метода глав­ных компонент. Это позволяет привести исходные нормирован­ные показатели к ортогональному виду, то есть перейти к неза­висимым величинам. Попутно, исключив компоненты, охваты­вающие небольшой процент дисперсии, можно генерализовать данные, исключая второстепенные или даже случайные вариации в системе исходных показателей-индикаторов. В случае сильно криволинейных связей рядов ис­ходных показателей бывает целесообразно перед расчетом корреляционной матрицы использовать объективный численный метод выравнивания и нормализации нелинейных попарно-монотонных корреляционных связей (Алексеев, 1971). Этот блок позволяет представить нормированные исходные показатели не только в линеаризованном виде, но и приводит их к нормальному распре­делению. Следует заметить, что вместо евклидовых расстояний можно использовать коэффициенты корреляции (или величины равные 1-r, где r - разнообразные коэффициенты корреляции), иные меры расстояний (расстояния Махаланобиса и др.) и др.

Весь набор мер различия не эквивалентен между собой, то есть их использование может при­вести к различающимся результатам. Поэтому в конкретных экс­периментах полезно опробовать ряд мер.

Итак, выбрав одну из мер сходства территориальных еди­ниц, например, евклидовы расстояния, обратимся к анализу матрицы D. Из данной матрицы выбирается наибольшее рас­стояние, а две территориальные единицы, которые оно связы­вает, становятся ядрами, вокруг которых будут образовываться однородные группы - таксоны. Эти группы формируются распределением оставшихся (n-2) территориальных единиц между двумя ядрами по минимальности евклидовых расстояний. В этом случае обе группы будут сформированы при условии минималь­ности внутригрупповых различий, выражаемых суммой евклидо­вых расстояний между всеми входящими в группы парами еди­ниц. Формула для подсчета суммы различий такова

(4)

где K - число сформированных групп; Р - количество ортогонализированных координат для расчета расстояний; n - число терри­ториальный единиц; tmax - максимальное количество групп; I_ik -индикатор (бинарный), указывающий наличие (1) или отсутствие (0) территориальной единицы i в группе k. Выражение в квадра­тных скобках соответствует выбранной евклидовой матрице.

На втором этапе (при формировании трех групп) алгоритм работает следующим образом. Два первых ядра остаются, а третье находится так. Каждая из (n-2) оставшихся территориальных единиц опробуется как третье ядро, а (n-3) остающиеся - распреде­ляются между тремя ядрами по минимальности евклидовых расстояний. Для каждого варианта группировки подсчитывается сумма внутригрупповых различий (см. формулу 4), и тот вари­ант, который дает наименьшую сумму, принимается в качестве окончательного для трехгруппового деления, а территориальная единица, служившая ядром, фиксируется как окончательное тре­тье ядро.

Процедура продолжается аналогично для формирования четы­рех, пяти, шести и т. д. однородных групп. Причем на каждом ша­ге определяется новое ядро и формируется новая группировка.

Полученные результаты удобно анализировать по среднеарифметическим значениям каждого показателя, относительно всех тер­риториальных единиц, входящих в тот или иной таксон. В ряде случаев целесообразно нахождение экстремальных значений в каж­дом таксоне по всем исходным показателям. Эти характеристики можно применять для смысловой характеристики таксонов.

Описанный алгоритм типологии производит классификацию при условии гомогенности территориальных единиц, объединяе­мых в таксоны. Однако, в некоторых случаях необходимо условие не только гомогенности, но и максимальной гетерогенности ядер, служащих как бы эталонами для формирования таксонов.

3 Многомерные математические модели, применяемые для оценочных классификаций. Построение моделей, ориентированных на моделирование оце­ночных синтетических карт, как уже было отмечено раньше, осу­ществляется при условии гомогенности территориальных единиц, формирующих таксоны, которые должны быть иерархически упорядочены между собой. Рассмотрим алгоритм (Тикунов, 1985, а) с учетом поставленного ус­ловия. Кроме того, алгоритм позволяет получать синтетические характеристики оценочного положения территориальных единиц по единой шкале и ранжировать данные территориальные едини­цы на основе этих оценок. Суть алгоритма такова. Bce территори­альные единицы характеризуются наборами показателей, кото­рые прежде всего следует нормировать, для чего, в случае созда­ния оценочных карт, удобно использовать формулу:

(5)

где n - количество территориальных единиц; m - количество по­казателей (xij); - наилучшие (или наихудшие) для каждого пока­зателя оценочные значения (например, наиболее благоприятные для целей строительства, сельского хозяйства и др); -экстремальные значения показателей, наиболее отличающиеся от величин :

(6)

Данная нормировка дает возможность выразить отклонения всей системы показателей от наилучших или наихудших оценочных значений и тем самым правильнее с содержательных позиций их соизмерить между собой. Нормировка, кроме того, позволяет установить количественные соотношения между значениями оценочных характеристик для исходных территориальных единиц или для выделяемых в последующем таксонов. В этом случае, если рассматривать нормированные показатели как приведенные к своеобразной соизмеримой форме, возможно находить их суммарные значения

(7)

Такие величины приближенно характеризуют оценочное по­ложение территориальных единиц за счет того, что чем сильнее их показатели отличаются от наилучших значений (), тем вели­чина Si будет больше. Величина Si может быть равна нулю, если весь комплекс показателей территориальной единицы совпадает с наилучшими значениями и Si будет равна m, если этот комп­лекс по всем показателям будет максимально отличаться от j. Чем больше величина Si, когда j задана наилучшими значениями, тем хуже синтетическая оценочная характеристика у соответству­ющей территориальной единицы (и наоборот для наихудших зна­чений). Средние для таксонов величины Si позволяют дать им качественные характеристики оценки, например, как очень пло­хие, плохие, хорошие и т. д., а также количественно, хотя и в грубой форме, их сопоставлять между собой. При наличии обоснованных "весов" каждого показателя их также можно ввести в формулу нормировки.

Следующий этап, аналогично с типологическим алгоритмом, связан с выбором мер различия между территориальными единица­ми. Напомним, что если рассчитать меры различия в многомерном признаковом пространстве между всеми точками, символизиру­ющими территориальные единицы, то получим матрицу. Однако, с целью ранжирования территориальных единиц по шкале их интегрального оценочного положения, вместо расчета всей мат­рицы D(n x n) достаточно вычислить лишь один вектор размерности D°(n). Этот вектор различий D°(n) показывает степень удаленности (близости) всех реальных терри­ториальных единиц от условной, имеющей наилучшие или наихудшие оценочные условия (см. формулу 2).

Таким образом, уже получение вектора D° позволяет установить количественные соотношения в оце­ночном положении территориальных единиц, что иногда ставит­ся в географии как самостоятельная задача.

Для выделения таксонов достаточно лишь разделить на од­нородные группы предварительно ранжированные по возраста­нию значения вектора и тем самым распределить по таксонам исходные территориальные единицы. Прежде всего вычисляются приращения последующих ранжиро­ванных значений вектора оценочных характеристик D° над предыдущими. Из набора (n-1) приращений находится минималь­ное, и связываемые им территориальные единицы объединяются в один таксон. Данное приращение из дальнейшего анализа ис­ключается и отыскивается новое минимальное приращение, ко­торое позволяет сгруппировать еще две территориальные едини­цы и т. д. до тех пор, пока все территориальные единицы не со­льются в одну группу. Вполне естественно, что если минимальным оказывается приращение, связывающее две территориальные еди­ницы уже ранее объединенные с их соседями в ранжированном ряду, то они все вместе группируются в один таксон. При такой процедуре классификации все территориальные единицы не те­ряют своих индивидуальных черт в процессе поэтапного образо­вания таксонов, которые оказываются иерархически упорядочен­ными между собой, что и требуется для создания оценочных карт.

Вопросы для самопроверки:

1. Перечислите основные проблемы, затрудняющие проведение классификаций в географии.

2. Для чего обычно выполняется нормировка исходных показателей при классификации?

3. Какие виды классификаций применяются в географии?

4. Поясните соотношение терминов классификация и районирование.

5. Поясните соотношение терминов типологическое и оценочное районирование.

6. Приведите примеры задач классификаций в геоэкологии.

7. С какой целью применяется метод глав­ных компонент в алгоритме классификации?

8. Вы провели ряд объективных способов классификаций, приведших различным результатам. Как оценить качество полученных результатов?

9. Перечислите основные этапы типологической классификации.

10. Перечислите основные этапы оценочной классификации.

Дата добавления: 2014-01-03