Понятие экономико-статистической модели

Лекция 3. Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование

Учебные вопросы

1 Понятие экономико-статистической модели.

2 Основные инструменты анализа экономических данных.

3 Применение корреляционного анализа для решения экономических задач.

4 Применение регрессионного анализа для решения экономических задач.

5 Трендовые модели прогнозирования экономических процессов.

Наиболее широкое распространение при построении прогнозов развития в практике коммерческой деятельности получили экономико-статистические модели, которые описывают зависимость исследуемого экономического показателя от одного или нескольких факторов, оказывающих на него существенное влияние.

Закономерности в экономике могут выражаться в виде математических моделей связей и зависимостей экономичес­ких показателей. Такие зависимости и модели получают только путем обработки реальных статистических данных с учетом внутренних механизмов связи и случайных факто­ров. Наличие и качество информационного обеспечения, ре­альные возможности сбора и обработки первичной информа­ции во многом определяют как сферу практического приме­нения статистического моделирования в экономике, так и выбор различных видов прикладных моделей.

Строить экономико-статистические модели и оценивать их параметры, проверять гипотезы о свойствах экономичес­ких показателей и формах их связей помогает математичес­кая статистика — теория обработки и анализа данных. Ее применение в экономике служит основой для экономическо­го анализа и прогнозирования, что в конечном счете создает возможности для принятия обоснованных экономических решений.

Экономические данные обычно делят на два вида: перекрестные данные и временные ряды. Особенности их формирования впоследствии определяют выбор тех или иных методов обработки и анализа данных, построения моделей, отражающих связи и зависимости по­казателей.

Перекрестные данные — это данные по какому-либо эко­номическому показателю, полученные для разных однотип­ных объектов (фирм, регионов, отдельных видов товаров и др.). При этом либо все данные относятся к одному и тому же моменту времени, либо их временная принадлежность несу­щественна. Такие данные особенно ценны при изучении кон­курентных преимуществ экономического объекта, сравни­тельной оценке его эффективности с целью определения ре­ального положения на рынке, а также для выявления об­щей, характерной для всей совокупности отобранных объек­тов, зависимости какого-либо экономического показателя от действия заданных факторов в конкретный момент времени. Примером перекрестных данных может быть набор сведений (объем реализации, количество работников, уровень доходов и т.д.) о разных торговых предприятиях в один и тот же мо­мент времени.

Временные ряды — это данные, характеризующие один и тот же объект, но в различные моменты времени, т.е. в ка­честве признака упорядочения данных в таких рядах берет­ся время. Примером временных рядов могут быть ежеквар­тальные данные об объеме товарооборота, средней заработ­ной плате, данные об инфляции, уровне доходов, затрат за последние несколько лет. Временной ряд, состоящий из n -уровней у₁, y₂, …, y_n может быть записан в компактной форме: y_t, t = 1, 2,..., n, где t — порядковый номер наблюде­ния.

Основными требованиями, предъявляемыми к исходным данным, являются требования сопоставимости, достаточной представительности для выяв­ления закономерности, однородности и устойчивости. Невы­полнение одного из этих требований делает бессмысленным применение математического аппарата.

Сопоставимость данных достигается в результате одина­кового подхода к наблюдениям на разных этапах формирова­ния ряда динамики. Данные каждого ряда должны выра­жаться в одних и тех же единицах, иметь одинаковый шаг наблюдений, рассчитываться для одного и того же интервала времени, по одной и той же методике, охватывать одни и те же элементы, принадлежащие одной территории, относя­щейся к неизменной совокупности.

Представительность данных характеризуется их полно­той. Достаточное число наблюдений определяется в зависи­мости от цели проводимого исследования. Если целью явля­ется описательный статистический анализ, то в качестве изучаемого интервала времени можно выбрать любой, по своему усмотрению. Если же цель исследования — построе­ние модели динамики, то число уровней исходного динами­ческого ряда должно не меньше, чем в 3 раза превышать пе­риод упреждения прогноза и быть не менее 7. В случае ис­пользования квартальных или помесячных данных для ис­следования сезонности и прогнозирования сезонных процес­сов исходный временной ряд должен содержать квартальные либо помесячные данные не менее, чем за 4 года, даже если требуется прогноз на 1-2 квартала (месяца).

Однородность данных предполагает отсутствие нетипич­ных, аномальных наблюдений, а также изломов сложив­шихся тенденций. Аномальность приводит к смещению оце­нок и, следовательно, к искажению результатов анализа. Изломы тенденций свидетельствуют об измене­нии закономерностей протекания процесса.

Устойчивость данных отражает преобладание законо­мерности над случайностью в изменении уровней ряда. Свойство устойчивости легче всего проследить графически. На графиках устойчивых временных рядов даже визуально прослеживается закономерность, а на графиках неустойчи­вых рядов изменения последовательных уровней представ­ляются хаотичными, и поэтому поиск закономерностей в формировании значений уровней таких рядов лишен смысла.

2 Основные инструменты анализа экономических данных[1]

MS Excel предлагает широкий диапазон средств для изу­чения экономической информации. Множество встроенных статистических функций (СРЗНАЧ, МЕДИАНА, МОДА и др.) используют для проведения несложного анализа дан­ных. Если возможностей встроенных функций недостаточ­но, то обращаются к пакету анализа, который содержит большой набор соответствующих инструментов и значитель­но расширяет аналитические возможности Excel. Его можно использовать для ранжирования данных, извлечения слу­чайных или периодических выборок из набора данных, про­ведения корреляционного анализа, получения основных ста­тистических характеристик для выборки и т.п.

В частности, пакет анализа MS Excel позволяет произвести Описательную статистику, содержащую информацию о центральной тенденции и из­менчивости входных данных.

Инструмент Описательная статистика, имеющийся в па­кете «Анализ данных» MS Excel, предназначен для оценки выборки экономических данных, когда есть необхо­димость проследить характер распределения и оценить меру разброса фактических величин вокруг среднего значения. Описательная статистика предлагает таблицу основных ста­тистических характеристик для одного или нескольких мно­жеств входных значений. Выходной диапазон этого инстру­мента содержит следующие статистические характеристики для каждой переменной из входного диапазона: среднее, стандартная ошибка, медиана, мода, стандартное отклоне­ние, дисперсия, коэффициент эксцесса, коэффициент асим­метрии, размах (интервал), максимальное значение, мини­мальное значение, сумма, число значений, k -e наибольшее и наименьшее значения (для любого заданного значения k) и уровень значимости (надежности) для среднего.

Среднее значение (у_ср) является основной характеристи­кой центра распределения. Для него характерно то, что все отклонения от него (положительные и отрицательные) в сум­ме равняются нулю. Excel вычисляет среднее значение по средней арифметической, суммируя ряд данных с последую­щим делением результата на количество значений ряда.

Стандартная ошибка оценивает меру ошибки рассчитан­ного на основе сформированной выборки среднего значения и снижается при увеличении массива отобранных данных.

Стандартное отклонение и дисперсия выборки являют­ся статистическими характеристиками изменчивости (раз­броса) множества измерений. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. Как правило, приблизи­тельно 68 % значений случайной величины, имеющей нор­мальное распределение, находятся в пределах одного стан­дартного отклонения от среднего и около 95 % — в пределах двух. Большое стандартное отклонение указывает на то, что значения сильно разбросаны относительно среднего, а ма­лое — на то, что значения сосредоточены около среднего.

Размах (интервал) есть разность между максимальным и минимальным значениями ряда данных, т.е. длина интерва­ла, которому принадлежат все данные выборки. Чем больше эта длина, тем более рассеяна кривая распределения, тем больше колеблемость изучаемого признака.

Минимум характеризует наименьшее значение во вход­ном диапазоне данных.

Максимум отражает наибольшее значение во входном диапазоне данных.

Мода (Мо) определяет значение, которое чаще других встречается в массиве данных.

Медиана (Me) — это значение, разделяющее заданное множество данных (выборку) на две равные части, т.е. поло­вина чисел оказывается больше и половина — меньше меди­аны. Если количество данных четное, то значение медианы равно среднему из двух чисел, находящихся в середине мно­жества.

Соотношение среднего значения, моды и медианы указы­вает на характер распределения изучаемого признака в сово­купности, позволяет оценить его асимметрию. В симметрич­ных распределениях все три характеристики совпадают. Чем больше расхождение между модой и средним значени­ем, тем более асимметричен ряд.

Оценку отклонения фактического распределения каждо­го набора входных данных (выборки) от нормального распре­деления проводят также с помощью коэффициентов асим­метрии и эксцесса. Для нормального распределения асим­метрия и эксцесс равны нулю. При отклонении от нормаль­ного распределения асимметрия положительна, если «длин­ная» и более пологая часть кривой распределения располо­жена справа от точки на оси абсцисс, соответствующей моде. Для правосторонней асимметрии характерно неравенство Mo<Me<у_ср. Если «длинная» и более пологая часть кривой расположена слева от моды, то асимметрия отрицательна. Для левосторонней асимметрии показатели центра имеют со­отношение Mo>Me>у_ср. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной; если она меньше 0,25 — незначительной. Эксцесс характеризу­ет «крутизну» подъема кривой распределения по сравнению с нормальной кривой: если эксцесс положителен, то кривая имеет более высокую и острую вершину; в случае отрица­тельного эксцесса сравниваемая кривая имеет более низкую и пологую вершину. Наличие значительного отрицательного эксцесса может указывать на качественную неоднородность исследуемой совокупности.

Увеличение количества наблюдений и соответственно размера совокупности данных значительно повышает прак­тическую ценность проводимого на основе Описательной статистики исследования. Поэтому широкое применение этот инструмент анализа находит при проведении экономи­ческих исследований территориального и отраслевого мас­штаба, когда требуются расчет и оценка статистических ха­рактеристик множества различных экономических показа­телей на основе больших массивов данных по каждому их них.

3 Применение корреляционного анализа для решения экономических задач[2]

Любая экономическая политика заключается в регулиро­вании определенных экономических параметров и поэтому должна основываться на знании того, как эти параметры влияют на другие составляющие экономической среды.

Связь одного из показателей с другими описывается с по­мощью функций одной у = f(x) или нескольких у = f(x₁, х₂, …, х_n) переменных.

На исследуемый показатель, кроме явно учитываемых объясняющих признаков, влияет еще множество других факторов, существующих в действи­тельности, но не учитываемых явно в модели. Большинство этих факторов — случайные, незначимые или не поддающи­еся количественному выражению, но они приводят к вариации реальных данных, их несовпадению с величинами, рас­считанными по формуле связи переменной с объясняющими признаками. Это обусловливает стохастическую природу как экономических показателей, так и взаимосвязей между ними. Стохастические взаимосвязи экономических перемен­ных можно описать с помощью так называемых корреляци­онных характеристик.

Корреляционный анализ – это раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами. Аппарат корреляционного анализа объединяет специальные статистические методы и, соот­ветственно, показатели, значения которых определенным образом (и с определенной вероятностью) свидетельствуют о присутствии или отсутствии связи между перемен­ными.

Основной целью корреляционного анализа является уста­новление характера влияния факторной переменной на ис­следуемый показатель и определение тесноты их связи с тем, чтобы с достаточной степенью надежности строить модель развития исследуемого показателя.

Учитывая то обстоятель­ство, что на любой результирующий экономический показа­тель оказывает воздействие множество факторов, важно гра­мотно и обоснованно подойти к выбору наиболее значимых из них. От правильности сделанного выбора во многом будет зависеть и достоверность полученных на основе построенной модели прогнозов.

Предварительный отбор факторов для корреляционного анализа производится логически на основе содержательных экономических оценок. При этом все факторы, воздействую­щие на исследуемый показатель, подразделяются на два ви­да — формализуемые и неформализуемые. Формализуемые факторы допускают аналитический расчет с использовани­ем экономико-математических методов по определенным ал­горитмам с применением вычислительной техники или без нее. Именно такие факторы могут быть отобраны для корре­ляционного анализа. Неформализуемые факторы не подда­ются количественному измерению и поэтому включить их в экономико-математическую модель не представляется воз­можным. К ним относятся политические, моральные, эти­ческие факторы, социально-психологические мотивы, при­вычки, традиции, опыт и др.

Поскольку корреляционная связь с достаточной вырази­тельностью и полнотой проявляется только в массе наблюде­ний, объем выборки данных должен быть достаточно боль­шим. В условиях нестабильности экономики построение длинных динамических рядов на основе годовых данных представляется нецелесообразным вследствие несопостави­мости условий функционирования экономического объекта (в том числе и торгового предприятия). Поэтому число наб­людений можно увеличить за счет данных о динамике иссле­дуемых показателей по кварталам и месяцам.

С технической точки зрения проведение корреляционно­го анализа сводится к расчету коэффициентов парной корре­ляции, значения которых помогут судить о характере и тес­ноте связи между исследуемым показателем и каждой отоб­ранной факторной переменной.

Коэффициент парной корреляции используется в качес­тве меры, характеризующей степень линейной связи двух переменных. Значение коэффициента корреляции лежит в интервале от -1 (в случае строгой линейной отрицательной связи) до +1 (в случае строгой линейной положительной связи). Соответ­ственно, положительное значение коэффициента корреля­ции свидетельствует о прямой связи между исследуемым и факторным показателем, а отрицательное — об обратной. Чем ближе значение коэффициента корреляции к 1, тем тес­нее связь. Качественно оценить тесноту связи позволяет спе­циальная шкала значений коэффициентов корреляции, раз­работанная профессором Колумбийского университета США Чеддоком (таблица 3.1).

Таблица 3.1 - Оценка тесноты связи двух переменных на основе коэффициента корреляции

Размер коэффициента корреляции	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Теснота связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Близкий к нулю коэффициент корреляции говорит об от­сутствии линейной связи переменных, но не свидетельствует об отсутствии их связи вообще. В случае равенства нулю по­казателя корреляции нельзя однозначно утверждать о том, что исследуемые показатели независимы. В данном случае можно попытаться найти более сложную модель их связи, которая сможет учесть как нелинейность самой зависимос­ти, так и наличие в ней запаздываний во времени (лагов), а также инерционность динамики анализируемых величин.

Значительно облегчить процедуру этих расчетов позволяет программа корреляционного анализа Excel. Для количественной оценки взаимосвязи двух наборов данных можно обратиться к статистической функции КОРРЕЛ, вызывая ее в диалоговом окне Мастера функций.

Од­нако чаще всего в экономических расчетах приходится иметь дело сразу с несколькими (более двух) наборами данных, вза­имосвязи которых требуется изучить. В этом случае рассчитывают коэффициент множественной корреляции, который при­нимает значения от 0 до 1, но несет в себе более универсаль­ный смысл: чем ближе его значение к 1, тем в большей степе­ни учтены факторы, влияющие на зависимую переменную, тем более точной выглядит построенная на основе отобран­ных факторов модель. Расчет коэффициента множественной корреляции производится на основе значений коэффициен­тов парной корреляции и технически является довольно сложной процедурой. Учитывая обозначенную смысловую нагрузку, коэффи­циент множественной корреляции является важной харак­теристикой, позволяющей проверить общее качество уравне­ния множественной линейной регрессии.

В таких случаях обра­щаются к инструменту Корреляция, содержащемуся в паке­те «Статистический анализ» Excel. Для этого используют ко­манду Анализ данных из меню Сервис. В открывшемся окне Инструменты анализа вызывают инструмент Корреляция.

4 Применение регрессионного анализа для решения экономических задач[3]

Регрессионный анализ имеет своей целью вывод, определение (идентификацию) уравнения регрессии, включая статистическую оценку его параметров.

В основе любой регресси­онной модели лежит уравнение (или система уравнений) рег­рессии, которое показывает, каким будет в среднем измене­ние зависимой переменной у, если независимые переменные х примут конкретные значения. Это обстоятельство позволя­ет применять модель регрессии не только для анализа, но и для прогнозирования.

Основная задача прогнозирования с помощью регресси­онных моделей — оценить значение эндогенной переменной у для некоторого набора экзогенных переменных х, называе­мых регрессорами. Направление причинной связи между ис­следуемым показателем и отобранными факторами опреде­ляется путем предварительного обоснования и включается в модель как гипотеза, статистическую состоятельность кото­рой проверяют в процессе создания модели.

Различают уравнения (модели) парной и множественной регрессии. Когда уравнение регрессии математически описы­вает поведение множества данных исследуемого показателя у во взаимосвязи с массивом данных одной независимой пере­менной х, то говорят о модели парной регрессии. Модели мно­жественной регрессии отражают вклад нескольких независи­мых переменных х в результат исследуемого показателя у.

Для отображения и оценки регрессионной взаимосвязи переменных могут использоваться различные функции: ли­нейная, экспоненциальная, логарифмическая, полиноми­альная и др. Excel предлагает пользователю 15 функций рабочего листа, созданных непосредственно для этой цели, а также специальный инструмент анализа Регрессия, заметно увеличивающий эффективность проведения достаточно тру­доемких регрессионных вычислений.

Прогнозирование с использованием парной регрессии. Если при проведении корреляционного анализа были по­лучены достаточно высокие значения коэффициента парной корреляции (0,7 < | r | < 1), то можно попытаться оценить па­раметры и проверить статистическую значимость линейного уравнения связи вида у = b + mх. Однако реальная взаимос­вязь величин у и х может быть в лучшей степени описана не­линейной функцией. Изучить специфику зависимости и про­следить характер связи в случае двух переменных проще все­го графически, построив на плоскости ту линию, которая на­иболее адекватно отразит поведение точек базового ряда, с помощью команд и функций Excel.

Построение и оценка модели множественной регрессии. Процесс создания многофакторной модели на практике может оказаться достаточно длительным и сложным. Очень редко первое оцененное уравнение зависимости экономи­ческих переменных является удовлетворительным во всех отношениях. Обычно исследователю приходится постепен­но подбирать состав объясняющих переменных и формулу связи, анализируя на каждом этапе качество оцененной за­висимости.

Формально решить задачу построения модели множес­твенной регрессии можно лишь в том случае, когда количес­тво наблюдений n превышает число независимых факторов k и, по крайней мере, выполняется неравенство n > k+1. Положительная разность (n-k-1) называется числом степе­ней свободы. Если это число мало, то статистическая надеж­ность оцениваемой формулы не будет высокой. Поэтому обычно при оценке множественной регрессии требуется, что­бы число наблюдений не менее, чем в 3 раза превосходило количество объясняющих переменных х.

Если установлено, что связь исследуемого показателя и отобранных факторов носит линейный характер (что под­тверждают результаты корреляционного анализа), то анали­тической формой ее выражения может стать уравнение мно­жественной линейной регрессии. Наиболее часто используе­мая линейная модель множественной регрессии имеет вид

у = b + m₁x₁ + m₂х₂ +... + m_k x_k + ε,

где ε — остаточная компонента, которая используется для оценки качества построенной модели.

Если связь между исследуемым показателем и факторны­ми признаками носит нелинейный характер, то для построе­ния моделей регрессии могут использоваться экспоненци­альная, степенная или логарифмическая функции. Если форму зависимости обосновать трудно, поиск модели связи можно провести с помощью разных уравнений и затем срав­нить полученные результаты.

Как и в случае парной регрессии, задача построения мо­дели множественной линейной регрессии связана с определе­нием и оценкой параметров уравнения b, m₁, m₂,..., m₃. Кри­терии оценивания параметров модели могут быть различны.

Наиболее приемлемым способом отбора факторных при­знаков для построения модели является шаговая регрессия. Сущность метода шаговой регрессии заключается в последо­вательном включении факторов в уравнение: сначала в рас­чет принимается один фактор, с которым у исследуемого по­казателя наиболее тесная линейная связь, затем второй, тре­тий и т.д. И на каждом шаге рассчитываются уравнение свя­зи и набор статистических характеристик, которые позволя­ют судить о качестве полученного уравнения. Если введение каждого последующего фактора не ухудшает общего качест­ва модели, то данный фактор признается существенным и его включение в уравнение регрессии необходимо. Если же при введении в уравнение факторного признака статистичес­кие характеристики его качества ухудшаются, то данный признак не включают в модель связи.

Между тем на определенном шаге построения модели прямым шаговым методом могут возникать ситуации, когда введение каждого из последующих факторов в отдельности ухудшает некоторые статистические характеристики моде­ли, а их совокупное введение приводит к получению статис­тически значимых величин. Поэтому на практике использу­ют и другие алгоритмы шагового регрессионного анализа, например, с последовательным исключением факторов, став­ших незначимыми в ходе анализа качества оцененной зави­симости (обратный метод).

Расчет формулы связи переменных еще не означает, что создана модель регрессии. До тех пор, пока не дана оценка ее качества, полученное уравнение остается лишь гипотезой. Анализ качества модели регрессии включает две составляю­щие: статистическую и содержательную.

Проверка статис­тического качества полученного уравнения предполагает оценку: общего качества уравнения; статистической значи­мости каждого параметра уравнения; наличия автокорреля­ции остатков.

Самым ответственным этапом, завершающим регресси­онный анализ, является содержательная оценка качества уравнения, которая состоит в его переводе с языка математи­ки и статистики на язык экономиста, проверке наличия эко­номического смысла в размере и характере влияния на ис­следуемый показатель каждого из объясняющих факторов.

Для статистической оценки общего качества уравнения линейной регрессии обычно используют коэффициент детер­минации R², который представляет собой квадрат коэффи­циента множественной корреляции (для случая парной рег­рессии это квадрат коэффициента корреляции переменных х и у). Он характеризует долю объясненной части разброса за­висимой переменной у. Как правило, с добавлением еще од­ной переменной R² увеличивается, но если объясняющие пе­ременные x₁ и x₂ сильно коррелируют между собой, то они объясняют одну и ту же часть разброса переменной у, и в этом случае ухудшаются показатели оценки статистической значимости параметров уравнения.

Чтобы убедиться в статистической надежности модели (или статистической значимости коэффициента детермина­ции R²) проверяют гипотезу о равенстве нулю одновременно всех параметров уравнения регрессии, за исключением сво­бодного члена. Такую проверку осуществляют по F -критерию, расчетное значение которого сравнивают с табличным. При заданном уровне значи­мости модель считается надежной, если расчетное значение F -статистики c v₁ = k и v₂ = (n-k-1) степенями свободы больше табличного F_крит.

В качестве меры точности аппроксимации моделью ис­ходных данных применяют несмещенную оценку дисперсии остаточной компоненты, которая представляет собой отно­шение суммы квадратов уровней остаточной компоненты к величине (n - k - 1), квадратный корень из которой называ­ется стандартной ошибкой оценки.

Считается, что чем выше значение коэффициентов мно­жественной корреляции, детерминации и критерия Фишера и чем ниже значение стандартной ошибки, тем точнее полу­ченное уравнение связи описывает зависимости, сложивши­еся между исследуемым показателем и отобранными факторными признаками, тем, следовательно, выше общее каче­ство модели.

Для оценки статистической значимости отдельных пара­метров уравнения регрессии (т.е. проверки нулевой гипоте­зы для каждого из них) используют t -критерий, сравнивая рассчитанное значение t -статистики с найденным по таблице распределения Стьюдента при заданном уровне значимости F_крит. Нулевая гипотеза отвергается, если t -наблюдаемое больше t_крит. В противном случае фактор, соответ­ствующий исследуемому параметру m_k, признается незначи­мым и исключается из модели (при этом ее качество не ухуд­шается). Как и в случае парной регрессии, здесь можно при­ближенно считать оценку параметра незначимой, если t -статистика по модулю меньше единицы, и весьма надежной, ес­ли модуль t -статистики больше трех.

При проверке адекватности уравнения множественной регрессии исследуемому процессу возможны следующие ва­рианты:

1) построенная модель на основе ее проверки по F -критерию в целом адекватна и все параметры уравнения регрессии значимы. Такая модель может быть использована для про­гнозирования исследуемого показателя;

2) модель по F -критерию адекватна, но часть параметров регрессии не значима. В этом случае модель может быть при­годна для принятия отдельных решений, но не подходит для расчета прогнозов;

3) модель по F -критерию адекватна, но все параметры уравнения не значимы. Такая модель полностью считается неадекватной. На ее основе нельзя принимать решения и сос­тавлять прогнозы.

Одним из основных предположений, которые принима­ются при оценке качества линейного уравнения регрессии, является случайность и статистическая независимость от­клонений фактических данных исследуемого показателя от регрессионной прямой. Чтобы убедиться в этом обычно про­веряют некоррелированность отклонений от линии регрес­сии, причем некоррелированность не любых, а соседних зна­чений отклонений. Для этого рассчитывают коэффициент автокорреляции первого порядка.

При достаточном числе наблюдений (не менее 12-15), при 1-3 объясняющих переменных коэффициент автокорреляции ос­татков должен быть не менее -0,5 и не более 0,5. Когда коэф­фициент автокорреляции составляет 0,1-0,2-0,3, хотя и нельзя с абсолютной уверенностью утверждать о взаимной независимости отклонений от линии регрессии, этим обычно удовлетворяются при проверке их независимости. В против­ном случае признается наличие автокорреляции остатков, и полученная формула модели регрессии считается неудовлет­ворительной.

Таким образом, даже беглый взгляд на проблему построе­ния модели множественной регрессии отражает достаточно сложную схему вычислений и процедуры проверки качества полученной модели связи. Если учесть при этом громозд­кость расчетов названных выше статистических характерис­тик и необходимость использования методики шагового ана­лиза, которая предполагает многократное повторение всех описанных оценок по мере введения (исключения) каждого факторного признака, то становится ясным: поиски адекват­ной реальному процессу модели могут занять у исследовате­ля достаточно много времени. Для практической деятельнос­ти в сфере экономики это нередко равнозначно упущенным возможностям. Именно поэтому до последнего времени мно­гофакторный регрессионный анализ не нашел должного применения в экономическом прогнозировании. Внедрение в практику экономических расчетов персональных ЭВМ, значительно ускоряющих техническую сторону процедуры регрессионного анализа, расширяет возможности его приме­нения в прогнозировании и оперативном управлении ком­мерческой деятельностью.

Дата добавления: 2014-01-03