Свойства последовательностей

aПоследовательность, все члены которой равны одному и тому же числу, называется постоянной.

▼Последовательность { x_n } называется неубывающей (невозрастающей) если каждый её член, начиная со второго не меньше (не больше) предыдущего, т.е.

: , т.е. (2)

: , т.е. ). (3) ▲

Невозрастающие и неубывающие последовательности объединяют общим термином - монотонные последовательности.

▼Последовательность { x_n } называется возрастающей (убывающей) если каждый её член начиная со второго, больше (меньше) предыдущего, т.е.

: , т.е. (4)

(соответственно,

: , т.е. ) (5)▲

Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим названием - строго монотонные последовательности.

▼Последовательность { x_n } называется ограниченной сверху (ограниченной снизу), если существует такое число М, что все члены последовательности меньше (соответственно, больше), чем М. ▲

Геометрически это означает, что ни одна точка x_n не лежит правее (левее) точки М.

Последовательность, ограниченная сверху и снизу одновременно, называется ограниченной.

▼Последовательность { x_n } ограничена, если существует такое число М >0, что для всех n справедливо неравенство |x_n|M. В противном случае последовательность называется неограниченной. ▲

Геометрически это означает, что все члены последовательности помещаются в замкнутый промежуток

[- M;M ].

Дата добавления: 2014-01-03