Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вариационный ряд можно изобразить графически

· Графическое изображение дискретного вариационного ряда. На оси абсцисс наносятся варианты, на оси ординат – соответствующие им частоты. Точки соединяют отрезками прямых. Такое изображение дискретного вариационного ряда называется полигоном. На рис.1 представлен полигон вариационного ряда Таблицы 3.

Рис. 1.

· Графическое изображение интервального вариационного ряда.

На оси абсцисс откладываются отрезки, изображающие интервалы, на этих отрезках, как на основании, строятся прямоугольники с высотами, равными частотам соответствующего интервала. В результате получается ступенчатая фигура из прямоугольников, которая называется гистограмма. На рис. 2 изображена гистограмма вариационного ряда таблицы 4.

Рис. 2.

2.8. Оценки параметров генеральной совокупности

 

Пусть Х – изучаемый количественный признак генеральной совокупности. Как известно, исчерпывающую информацию о генеральной совокупности дает распределение вероятностей. Естественно, возникает задача оценки (приближенного значения) параметров, которыми определяется это распределение. Например, для нормального распределения таких параметров два – математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Как правило, известны лишь выборочные данные из генеральной совокупности, например, значения изучаемого признака х1, х2, …, хn, полученные в результате n наблюдений. На их основании и делается вывод относительно всей генеральной совокупности.

 

Точечные оценки

Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Пусть Θ*- статистическая оценка неизвестного параметра Θ теоретического распределения. Для того, чтобы оценка была в определенном смысле наилучшей, к ней предъявляется ряд требований:

· Состоятельность. Точечная оценка называется состоятельной, если при неограниченном увеличении объема выборки (n®¥) она стремится к истинному значению параметра Θ.

· Несмещенность. Оценка называется несмещенной, если она не содержит систематической ошибки, т.е. среднее значение оценки, определенное по многократно повторенной выборке объема n из одной и той же генеральной совокупности, стремится к истинному значению соответствующего генерального параметра. Другими словами, математическое ожидание М(Θ*)=Θ.

· Эффективность. Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки) имеет наименьшую возможную дисперсию D(Θ*)=Dmin.

Доказано, что наилучшей в указанном смысле оценкой математического ожидания М(Х) является , т.е.

В качестве оценки дисперсии признака Х в генеральной совокупности D(X) берется исправленная выборочная дисперсия DB*



Интервальные оценки

 

При выборке малого объема точечная оценка неизвестного параметра может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом числе наблюдений следует пользоваться интервальными оценками.

Интервальной называют оценку, определяемую двумя числами – концами интервала, которые находят по известной величине выборочной характеристики. Интервальные характеристики позволяют установить точность и надежность оценок.

Пусть Θ* оценка Θ неизвестного параметра генеральной совокупности. Вероятности, признанные достаточными для того, чтобы уверенно судить о параметрах генеральной совокупности на основании выборочных характеристик называются доверительными.

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки Θ по Θ* называется вероятность g, с которой осуществляется неравенство: |Θ-Θ*|< d или Θ*- d < Θ < Θ*+ d, т.е.
Р(|Θ-Θ*|< d = g.

Интервал (Θ*-d;Θ*+ d), в котором с заданной доверительной вероятностью находится оцениваемый параметр генеральной совокупности называется доверительным интервалом. d - точность оценки.

Обычно в качестве доверительных вероятностей выбирают значения 0.95, 0.99, 0.999.

Интервал является доверительным интервалом, в котором с вероятностью g находится математическое ожидание нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если среднее квадратическое отклонение признака Х неизвестно.

Интервал (sВ*(1-q); sB*(1+q)) является доверительным интервалом для среднего квадратического отклонения генеральной совокупности.

Коэффициенты tg, q находятся по таблицам.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Вариационный ряд можно изобразить графически

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 280; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.224.247.75
Генерация страницы за: 0.082 сек.