Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Эффект Гиббса




Принцип последовательного приближения к исходной форме наглядно виден на нижнем графике рисунка. На нем же можно видеть и причины появления пульсаций на реконструкции скачков функций, которые носят название эффекта Гиббса. При изменении количества суммируемых членов ряда эффект Гиббса не исчезает. Не изменяется также относительная амплитуда пульсаций (по отношению к амплитуде скачка) и относительное затухание (по коэффициенту последовательного уменьшения амплитуды пульсаций по отношению к максимальному выбросу), изменяется только частота пульсаций, которая определяется частотой последних суммируемых гармоник.

Эффект Гиббса имеет место всегда при резких нарушениях монотонности функций. На скачках эффект максимален, во всех других случаях амплитуда пульсаций зависит от характера нарушения монотонности функции. Пример явления Гиббса для радиоимпульса приведен на рис. 4.6 (использована программа на рис. 4.4, точками показан реконструированный сигнал с увеличением масштаба в 10 раз).

Рис. 4.6

 

На рис. 4.7 приведен пример разложения в ряд Фурье одного периода T=(a,c) модельного периодического сигнала sq(x), представленного информационным сигналом s(x) в сумме с шумовым сигналом. Спектр шумов близок к спектру белого шума (равномерное распределение энергии шумов по всем частотам спектра).

 

 

Рис. 4.7

 

На спектре модельного сигнала достаточно четко выделяется диапазон частот информационного сигнала. Реконструкция сигнала с ограничением ряда Фурье гармониками только информационного сигнала (сигнал sr5(x), N=5) дает сглаженную форму сигнала по минимуму среднеквадратического расхождения с модельным сигналом для данного количества членов ряда, но только по периоду разложения (а, с), и наиболее точное приближение к информационному сигналу. При увеличении в реконструкции количества членов ряда Фурье восстановленный сигнал начинает приближаться к модельному сигналу, но только по данному периоду T=(a,c), при этом расхождение с информационным сигналом увеличивается. Заметим, что спектр сигнала может определяться и по нескольким периодам сигнала, что повышает точность реконструкции информационного сигнала.

В ряд Фурье может разлагаться и произвольная непериодическая функция, заданная (ограниченная, вырезанная из другого сигнала, и т.п.) на интервале (a,b), если нас не интересует ее поведение за пределами данного интервала. Однако следует помнить, что применение формул (4.1-4.6) автоматически означает периодическое продолжение данной функции за пределами заданного интервала (в обе стороны от него) с периодом Т = b-a. При этом на краях интервала может возникнуть явление Гиббса, если уровень сигнала на краях не совпадает и образуются скачки сигнала при его периодическом повторении, как это видно на рис. 4.8. При разложении исходной функции в ограниченный ряд Фурье и его обработке в частотной области на самом деле при этом обрабатывается не исходная функция, а реконструированная из ограниченного ряда Фурье.



 

Рис. 4.8

 

При усечении рядов Фурье определенное искажение функций существует всегда. Но при малой доле энергии отсекаемой части сигнала (при быстром затухании спектров функций) этот эффект может быть и мало заметен. На скачках и разрывах функций он проявляется наиболее ярко.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 837; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. Q Полный экономический эффект (результат) природоохранных мероприятий (Р)
  2. Q Экономическая эффективность природоохранных мероприятий
  3. Анализ наилучшего и наиболее эффективного использования земли
  4. Анализ наилучшего и наиболее эффективного использования земли как свободной
  5. Анализ наилучшего и наиболее эффективного использования собственности как улучшенной
  6. Анализ обеспеченности предприятия материальными ресурсами. 2. Анализ производственных запасов. 3. Анализ эффективности использования материальных ресурсов.
  7. АНАЛИЗ ОБЪЕМОВ И ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  8. Анализ уровня и эффективности организации труда
  9. Анализ факторов эффективности использования основных фондов
  10. Анализ экономической эффективности использования земельных угодий и мероприятия по их реализации
  11. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КАПИТАЛА
  12. Анализ эффективности использования материальных ресурсов




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.224.128.175
Генерация страницы за: 0.083 сек.