Da1, da2 – диаметры впадин

Df1, df2 – диаметры впадин.

Проведём общую касательную к основным окружностям. Очевидно, эвольвентный участок профили как раз будет находиться между этими двумя точками. Таким образом, полюс зацепления будет перемещаться вдоль этой линии – касательной к двум окружностям – N₁N₂. Этот отрезок называется теоретической линией зацепления. На самом деле зацепление будет осуществляться на меньшем участке, так как линия N₁N₂ пересекает окружность выступов. Если же окружность выступов пересечёт линию зацепления, это будет означать, что зуб из зацепления вышел. Точки пересечения окружностей выступов шестерни и колеса с теоретической линией зацепления обозначены A и B. Этот отрезок AB называется практической линией зацепления.

Через точку взаимного касания делительных (и делительных, если смещение исходного контура – нулевое) окружностей проходит теоретическая линия зацепления. Эта точка является полюсом зацепления шестерни и колеса. Через полюс зацепления (W или P) проходит линия, соединяющая центры колёс. Расстояние между осями так и называется – межосевым расстоянием a_W и является важной характеристикой передачи.

Проведём через полюс зацепления общую касательную к делительным окружностям шестерни и колеса. Угол образованный этой касательной с линией, соединяющей оси колеса и шестерни, называется углом зацепления и обозначается α_W. Этот угол равен углу между межосевой линией и перпендикулярами, проведёнными из осей колёс в точки касания N₁ и N₂ как углы с соответственно перпендикулярными сторонами по теореме известной из курса геометрии средней школы. Угол зацепления для всех эвольвентных передач одинаков и примерно равен α_W ≈ 20º.

Соотношение между основными и делительными (начальными) окружностями:

Межосевое расстояние, очевидно, равно:

Важная геометрическая характеристика колеса или зацепления в целом – шаг. Шаг - расстояние между двумя одноимёнными точками профиля. Шаг по делительной (начальной) окружности равен:

где z – число зубьев. В эту формулу входит число π, которое, как известно, является трансцендентным. Такое число выражается бесконечным количеством десятичных знаков после запятой, следовательно, не может быть определено точно. Размеры зубчатых колёс, между тем, должны быть определены с максимально возможной точностью и как можно проще, что необходимо для удобства их размеров, а также для удобства практического использования. Поэтому для упрощения расчётов геометрии зубчатых колёс введена величина, в которую уже “заложено” число π, но которая содержит не более 2-х знаков после запятой. Эта величина – модуль m. Она равна:

где P – шаг, как уже указывалось выше. Диаметры делительных или начальных окружностей выражаются формулами:

Через модуль и число зубьев можно выразить межосевое расстояние:

Как указывалось выше (когда рассматривалась классификация зубчатых передач), кроме прямозубых имеются ещё и косозубые передачи. Если для прямозубых передач существует только один модуль и он уже определён, то для косозубых вводится понятие касательного или окружного модуля, а также нормального и осевого модуля.

На рисунке угол β наклон зуба по отношению к оси колеса, b – ширина колеса. Если измерять шаг по окружности колеса, то получим окружной или касательный шаг P_t, а если измерять его перпендикулярно к зубу, то получим нормальный шаг P_n. Этот же шаг (по умолчанию) измеряется в прямозубых колёсах. Вдоль оси зуба можно измерить осевой шаг P_x.

Соответственно можно определить и модуль – нормальный и касательный (или окружной):

Соотношение между нормальным и осевым шагами и модулями совершенно очевидно:

Важное значение для работы передачи имеет соотношение между осевым шагом и шириной колеса. Если осевой шаг будет большей ширины колеса, то время от времени зацепление будет нарушаться, то есть, когда одна пара зубьев из зацепления выйдет, другая ещё не войдёт. Проверка ширины колеса по осевому шагу очевидно следует из соотношения треугольников, показанных на рисунке:

Наконец, спроектируем практическую линию зацепления AB на основную окружность.

Получим дугу. На рисунке эта дуга не показана, чтобы не затемнять изображения. Из-за малости угла эта дуга равна g Если отнести эту величину к окружному шагу, то получим коэффициент торцевого перекрытия:

В этой формуле в скобках находятся величины обратные числам зубьев соответственно шестерни и колеса. Знак + означает внешнее зацепления, а – внутреннее.

Формула для вычисления передаточного отношения зубчатой передачи всем хорошо известна, однако, напомним, что она имеет вид:

Это основное кинематическое соотношение зубчатой передачи.

Приведём здесь также формулы для вычисления диаметров впадин и вершин зубьев колёс и шестерён.

Диаметры вершин зубьев:

Диаметры впадин:

Таким образом, можно заметить, что впадина глубже, чем выступ, то есть делительная окружность пересекает зуб не точно посередине. Это делается для того, чтобы исключить заклинивание вершины зуба шестерни во впадине между зубьями колеса и наоборот. Таким образом, высота зуба получается равной h = 2.25m, а радиальный зазор c = 0.25m. Эти соотношения являются номинальными. На самом деле колёса могут быть скорректированы. Они называются в теории зубчатых зацеплений “корригированными” колёсами. Кроме того, как нам уже известно, из курса Взаимозаменяемости, для колёс и шестерён существует система допусков. Об этом мы вспомним чуть позже. Но в дальнейшем мы будем заниматься только т.н. нулевыми колёсами при номинальных размерах, если это не оговорено особо.

Вышеприведённые формулы относятся только к передачам внешнего зацепления. Для передач внутреннего зацепления их вид немного другой.

Диаметры вершин зубьев:

Диаметры впадин зубьев:

Отличие этих формул от формул для зубьев внешнего зацепления очевидно, и они не нуждаются в дополнительных комментариях, ибо каждый в состоянии разобраться в них самостоятельно.

Дата добавления: 2014-01-03