Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность и определение необходимого объема выборки

Главной задачей выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе полученных выборочных показателей, т.е. распространение выборочных результатов на генеральную совокупность.

Значение выборочной средней распространяют на генеральную среднюю с учётом предельной ошибки. В этом случае предельные значения генеральной средней равны:

,

а границы доверительного интервала генеральной средней определяются следующим образом:

.

Таким образом, можно утверждать, что с заданной вероятностью значение генеральной средней будет находиться в пределах от до.

Очевидно, что увеличивая объем выборки, можно уменьшить значения средней и предельной ошибок выборочного наблюдения и, следовательно, сузить границы доверительного интервала генеральной средней. Однако большой объем выборки приводит к увеличению сроков сбора и обработки информации, стоимости обследования, расхода материальных ресурсов, привлечению дополнительных кадров. Как показывает практика затраты всех ресурсов на 20-30%-ное выборочное наблюдение могут быть сопоставимы с расходами на сплошное обследование. Однако выборочные показатели всегда полностью не характеризуют генеральную совокупность и, поэтому, будут уступать результатам сплошного наблюдения по точности и надежности. Таким образом, важным вопросом подготовки выборочного наблюдения является необходимость определения минимально допустимого объема выборки, который обеспечит требуемую точность полученных статистических характеристик при заданном уровне вероятности.

Расчет необходимого объема выборки предполагает, что организаторы выборочного наблюдения уже на этапе его проектирования располагают по крайней мере косвенными данными о вариации изучаемых признаков. Источниками таких данных могут служить:

а) результаты исследования данного объекта в предшествующие периоды;

б) результаты исследования аналогичных объектов (жителей других населенных пунктов, предприятий других регионов и т.п.);

в) специально проведенное небольшое по объему выборочное обследование данного объекта, ставящее целью лишь изучение вариации наблюдаемых признаков.

Формулу расчёта объема выборки можно получить из соответствующей формулы предельной ошибки.

Для случайной выборки необходимый объём определяется следующим образом:

(для повторного отбора)

(для бесповторного отбора)

Необходимый объём выборки в условиях механического отбора определяется аналогично объёму случайной бесповторной выборки.

При определении необходимого объема типической выборки в рассмотренных выше формулах общую дисперсию наблюдаемого признака заменяют на среднюю из внутригрупповых дисперсий.

(для условий повторного отбора)

(для бесповторного отбора)

Объём серийной (групповой) выборки определяется с учётом межгрупповой дисперсии:

(для повторного отбора)

(для бесповторного отбора)

Как следует из рассмотренных выше формул необходимого объёма выборки, при увеличении предполагаемой предельной ошибки необходимый объём выборки значительно уменьшается.

Кроме того, следует иметь в виду, что вместо генеральной дисперсии определенного вида может использоваться значение, полученное из ранее проводимых обследований данной или аналогичной совокупности. Если такая информация отсутствует, то расчета дисперсии необходимо организовать и провести специальное выборочное обследование небольшого объёма.

Глава 10. Экономические индексы

Дата добавления: 2014-01-03