Применение методов теории подобия и анализа размерностей в лопаточных машинах и теплообменных аппаратах

Решение задач с достаточной точностью получаются невсегда. Поэтому для быстрого получения надежных результатов приходится прибегать к эксперименту на модели.При этом результаты опытов на модели могут быть использованы для решения практических задач только в том случае, если при проведении экспериментов соблюдается определенные законы моделирования. Моделирование физических явления исходит из подобия рассматриваемых явления. Два явления называются подобными, если по известным параметрам одного из них можно определить параметры другого простым пересчетом. Условиями подобия двух явления являются равенства числовых значений некоторых безразмерных комплексов, называемы критериями подобия. Существуют два способа установления критериев подобия. Первый относится к теории подобия и часто называется методом подобия (обычно используется, когда исследуемое физическое явление имеет аддекватное математическое описание), а второй –к теории размерностей и обычно называется методом анализа размерностей.

При создании моделей лопаточных машин и теплообменных аппаратов необходимо чтобы реализованные в них процессы были подобным реальным процессам. В лопаточных и теплообменных аппаратах рабочими телами является жидкость или газ.

Общим условием гидрогазодинамического подобия процессов и явлений, в том числе течений жидкостей и газов, является соблюдение подобий геометрического, кинематического, динамического а также теплового(или подобие полей температур и тепловых потоков).

Динам.подобие означает что в сходственным образом расположенных точках натуры и модели векторы одноименных сил параллельны и соноправлены. А их величины пропорциональны.

- Число Струхаля, мера отношения дополнительной силы обусловленной неустановившимся характером движения, к инерции.

- Число Фруда, мера отношения силы тяжести к силе инерции

-Число Эйлера, мера отношения силы гидродинамического давления к силе инерции

-Число Рейнольдса, мера отношения силы инерции к силе вязкостного трения.

Для полного подобия физических явлений необходимо обеспечить равенство всех критериев, что в общем случае весьма затруднительно. Поэтому бывает достаточно выполнения частичного подобия, при котором обеспечивается равенство основных критериев определяющих критериев. Области течения, в которых влияние данного определяющего критерия незначительно или отсутствуют, называются автомодельными.

Практикой установлено, что напорные течения, то есть течения в закрытых трубах и каналах без образования свободной поверхности, моделируются по критерию Рейнольдса, а при высоких скоростях течения газа в области автомодельности по числу Re по критерию Маха. При испытании турбомашин необходимо соблюдать равенство критериев Струхаля и Эйлера.

В Теплообменниках важно равенство тепловых критериев Нуссельта и Прандтля

- Число Прандтля

-Число Нуссельта

В основе анализа размерностей лежит тот факт, что уравнение описывающее физические явления, подчиняются правилу равенства размерностей всех слагаемых в уравнении. Определение критериев подобия путем анализа размерностей базируется на П-теореме, которая доказывает возможность перехода от соотношений между размерными величинами к эквивалентным безразмерным степенным соотношениям.

П-теорема: Пусть существует физическая закономерность, выраженная в виде зависимости некоторой размерной величины от размерных оп­ределяющих параметров. Эта зависимость может быть представлена в виде зависимости некоторой безразмерной величины от безразмер­ных комбинаций определяющих параметров. Количество этих безразмерных комбинаций меньше общего числа определяющих парамет­ров на число размерных определяющих параметров с независимыми размерностями.

Дата добавления: 2014-01-03