Оптимальные фильтры деконволюции

Можно рассчитать оптимальные фильтры деконволюции, метрика приближения которых меньше, чем у усеченных фильтров деконволюции. Для получения общего уравнения оптимальной деконволюции будем считать, что число коэффициентов оператора h_n равно M+1, a число коэффициентов инверсного оператора h_n^-1 равно N+1.

Принцип оптимизации. Выходная функция приближения при использовании уравнения свертки (13.1.2) с ограничением числа членов оператора фильтра:

F = Е² = [d_o(k)-s_k]². s_k =h_n^-1 h_k-n. (13.3.1)

Чтобы определить минимум функции, приравняем нулю частные производные от Е по неизвестным коэффициентам фильтра:

dF/dh_j^-1 = -2h_k-j [d_o(k) -h_n^-1 h_k-n] = 0. (13.3.2)

h_k-j h_n^-1 h_k-n = h_k-j d_o(k) = h_-j. (13.3.3)

h_n^-1h_k-n h_k-j = h_n^-1 a_j-n = h_-j, j = 0,1,2,..., N, (13.3.4)

где a_j-n - функция автоковариации импульсной реакции h(n). Учитывая также, что h_n = 0 при n<0 и a_j = a_-j (функция автоковариации является четной функцией), окончательное решение определяется следующей системой линейных уравнений:

a₀ h₀^-1 + a₁ h₁^-1 + a₂ h₂^-1 + a₃ h₃^-1 +... + a_N h_N^-1 = h₀ (13.3.5)

a₁ h₀^-1 + a₀ h₁^-1 + a₁ h₂^-1 + a₂ h₃^-1 +... + a_N-1 h_N^-1 = 0

a₂ h₀^-1 + a₁ h₁^-1 + a₀ h₂^-1 + a₁ h₃^-1 +... + a_N-2 h_N^-1 = 0

Дата добавления: 2014-01-03