Текст лекции. Сочетание слов «теория вероятностей» для неискушённого человека производит несколько странное впечатление

Введение в лекцию:

Сочетание слов «теория вероятностей» для неискушённого человека производит несколько странное впечатление. В самом деле, слово «теория» связывается с наукой, а наука изучает закономерные явления; а слово «вероятность» в обычном языке связывается с чем-то неопределённым, случайным, незакономерным и, казалось бы, не поддающемуся никакому научному предсказанию.

Зарождение теории вероятностей, как науки, связано с определенными потребностями человеческого общества.

Пожалуй, первый толчок к развитию теории вероятностей как науки, возможно объяснить потребностями зарождающегося буржуазного общества в XVI÷XVII веках и связан он с возникновением потребностей страхования.

К этому времени относятся первые попытки создания общей теории страхования, основанной на анализе закономерностей в таких массовых случайных явлениях, как заболеваемость, смертность, статистика несчастных случаев и т.д.

Однако определение закономерностей теории вероятностей на обработке такого рода статистической информации было затруднено: законы управления массой случайных явлений прослеживались недостаточно отчётливо.

Наиболее простым материалом для изучения законов зарождавшейся науки явились азартные игры.

Игры давали весьма простой и наглядный материал для выработки и установления таких основных понятий, как вероятность и средне ожидаемый результат из опыта. Примеры из области игр широко применяются при изучении теории вероятностей как исключительно по простоте и прозрачности модели случайных явлений.

Работы Паскаля, Ферма, Гюйгенса в области теории азартных игр явились основой и началом теории вероятностей, как науки.

Паскаль и Ферма понимали, что на основе решения ряда частных задач из области игр вырисовывается некоторая новая область математики со своеобразным содержанием и методом исследования.

Дальнейшее развитие теории вероятностей связано со становлением, развитием и обобщением так называемого закона больших чисел. Так, швейцарский математик Якоб Бернулли во второй половине XVII в. впервые показал, что с увеличением числа испытаний частота (частность) какого-либо случайного события приобретает свойство устойчивости и определенным образом приближается к некоторому безразмерному числу, объективно отражающего возможность появления случайного события.

В начале XVIII века английский математик французского происхождения Абрахам де Муавр впервые рассмотрел простейший случай нормального закона, который в настоящее время нашёл широкое применение для решения многих научных и практических задач.

Большое значение в развитии теории вероятностей в первой половине XIX века имели работы Лапласа, Гаусса, Пуассона, которые продолжили исследования нормального закона, закона больших чисел и разработку вопросов приложения теории вероятностей к исследованию результатов наблюдений (в частности, астрономических).

Бурное развитие в России теория вероятностей получила в XIX веке с созданием Петербургской математической школы, представителями которой стали Пафнутий Львович Чебышев и его ученики Андрей Андреевич Марков и Александр Михайлович Ляпунов. П.Л. Чебышев и его ученики последовательно работали над расширением и обобщением закона больших чисел. П.Л. Чебышев ввёл в теорию вероятностей понятие случайной величины и метод моментов, что привело к созданию аппарата теории вероятностей. А.А. Марков положил основу новой области теории вероятностей – теории случайных процессов. А.М. Ляпунов известен своим доказательством так называемой центральной предельной теоремы и разработкой метода характеристических функций.

В настоящее время теория вероятностей широко применяется при решении многих вопросов научной и практической деятельности. Среди учёных – виднейших математиков нашей страны, занимавшихся разработкой вопросов теории вероятностей, стоит отметить Сергея Натановича Бернштейна, Александра Яковлевича Хинчина, Андрея Николаевича Колмогорова, Всеволода Ивановича Романовского, Бориса Владимировича Гнеденко.

Учебные вопросы лекции:

Дата добавления: 2014-01-03