Основные положения регрессионного анализа

Регрессионный анализ

Основная задача регрессионного анализа — изучение зависимости между результативным признаком Y и наблюдавшимся признаком Х, оценка функции регрессий.

Предпосылки регрессионного анализа:

1) Y — независимые случайные величины, имеющие постоянную дисперсию;

2) X — величины наблюдаемого признака (величины не случайные);

3) условное математическое ожидание М(Y | Х = х) можно представить в виде

(2.1)

Выражение (2.1), как уже упоминалось в п. 1.2, называется функцией регрессии (или модельным уравнением регрессии) Y на X. Оценке в этом выражении подлежат параметры и , называемые коэффициентами регрессии, а также — остаточная дисперсия.

Остаточной дисперсией называется та часть рассеивания результативного признака, которую нельзя объяснить действием наблюдаемого признака; Остаточная дисперсия может служить для оценки точности подбора вида функции регрессии (модельного уравнения регрессии), полноты набора признаков, включенных в анализ. Оценки параметров функции регрессии находят, используя метод наименьших квадратов.

В данном вопросе рассмотрен линейный регрессионный анализ. Линейным он называется потому, что изучаем лишь те виды зависимостей , которые линейны по оцениваемым параметрам, хотя могут быть нелинейны по переменным X. Например, зависимости линейны относительно параметров , , хотя вторая и третья зависимости нелинейны относительно переменных х. Вид зависимости выбирают, исходя из визуальной оценки характера расположения точек на поле корреляции; опыта предыдущих исследований; соображений профессионального характера, основанных и знании физической сущности процесса.

Важное место в линейном регрессионном анализе занимает так называемая «нормальная регрессия». Она имеет место, если сделать предположения относительно закона распределения случайной величины Y. Предпосылки «нормальной регрессии»:

1) Y — независимые случайные величины, имеющие постоянную дисперсию и распределенные по нормальному закону;

2) X — величины наблюдаемого признака (величины не случайные);

3) условное математическое ожидание M(Y\X=x) можно представить в виде (2.1).

В этом случае оценки коэффициентов регрессии — несмещённые с минимальной дисперсией и нормальным законом распределения. Из этого положения следует что при «нормальной регрессии» имеется возможность оценить значимость оценок коэффициентов регрессии, а также построить доверительный интервал для коэффициентов регрессии и условного математического ожидания M(Y\X=x).

Дата добавления: 2014-01-03