Решение. Пусть – исход опыта, благоприятствующий наступлению , следовательно благоприятен наступлению и и , следовательно благоприятствует наступлению хотя бы одного

Пример 1.

Доказать, что.

Пусть – исход опыта, благоприятствующий наступлению, следовательно благоприятен наступлению и и, следовательно благоприятствует наступлению хотя бы одного события и и и обязательно благоприятствует, но тогда благоприятствует наступлению события.

Аналогично, пусть L – благоприятствует наступлению, тогда L благоприятствует хотя бы одному из событий AC и BC, следовательно, L благоприятствует C и хотя бы одному из и, тогда благоприятствует.

Итак, множество исходов опыта, благоприятствующих наступлению событий и, совпадает, следовательно,.

2. Классическое определение вероятности

Вероятность события характеризует степень объективной возможности наступления этого события.

Если, в частности, множество состоит из равновозможных элементарных событий, то вероятность

,

где m – число благоприятных исходов A, n – число всех всевозможных исходов (классическое определение вероятности).

Из классического определения вероятности вытекают следующие ее свойства:

1. Вероятность достоверного события равна единице.

Действительно, число всех благоприятных исходов равно числу всех всевозможных исходов, т. е. m = n

P

2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Если событие невозможное, то число благоприятных исходов m = 0.

P

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между 0 и 1.

0≤ P.

4. Вероятность противоположного события равна P

Дата добавления: 2014-01-03