Пример 6. Вероятности появления каждого из трех независимых событий соответственно равны , , Найти вероятность появления только одного из этих событий

Решение

Пример 5

Пример 4

Вероятности появления каждого из трех независимых событий соответственно равны,, Найти вероятность появления только одного из этих событий.

Решение

Заметим, что, например, появление только первого события, равносильно появлению события (появилось первое и не появились второе и третье события).

Обозначим:

– появление только события, т.е.;

– появление только события, т.е.;

– появление только события, т.е..

Таким образом, чтобы найти вероятность появления только одного из событий, воспользуемся теоремой сложения несовместных событий:.

Определим вероятности каждого из событий.

События – независимы, поэтому

,

и тогда

Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий соответственно равны,,. Найти вероятность хотя бы одного попадания (событие A) при одном залпе из всех орудий.

Вероятность попадания в цель каждым из орудий не зависит от результатов стрельбы из других орудий.

Рассмотрим события;

– попадание первым орудием;

– попадание вторым орудием;

– попадание третьим орудием.

;

.

Пусть событие – хотя бы одно попадание, а – ни одного попадания, тогда.

Событие, тогда.

и.

Бросаются две монеты. Рассматриваются события: A – выпадение герба на первой монете, B – выпадение герба на второй монете. Найти вероятность события.

Дата добавления: 2014-01-03