Решение. Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой объектов, состоящей из десяти единиц

Пример 1

Формула Пуассона

Решение

Пример 5

Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой объектов, состоящей из десяти единиц. Каждый из объектов может быть (независимо от других) потерян с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что хотя бы один из объектов будет потерян.

формуле:

,

но проще воспользоваться вероятностью противоположного события – ни один объект не потерян – и вычесть ее из единицы

.

Ответ: 0,65.

Непосредственное применение формулы Бернулли пи большом числе испытаний связано с громоздкими вычислениями. Поэтому при больших n вместо нее, как правило, используют приближенные формулы Пуассона, Муавра –Лапласа.

Если число испытаний n достаточно велико, а вероятность достаточно мала, причем произведение a=np не мало и не велико (обычно достаточно условий p ≤0,1; npq <10), то вероятность можно приближенно вычислить по формуле Пуассона

≈

Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равно 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия.

n=5000, p = 0,0002, m = 3, a = 5000∙0,0002 = 1.

(3) = =

8. Локальна формула Муавра – Лапласа

Теорема. Если число испытаний n достаточно велико, а вероятности и q не очень близки к нулю (обычно достаточно условий n >100, npq >20), то вероятность можно приближенно найти по локальной формуле Муавра – Лапласа

≈ x =, φ(x) = - функция Гаусса.

Имеются таблицы, в которых помещены значения функции φ(x) =

Для отрицательных значений аргумента х пользуются теми же

таблицами, так как φ(х) – четная, т.е. φ(-х) = φ(х).

Итак, вероятность того, что событие А появится в n независимых испытаниях ровно m раз, приближенно равно

≈ x =.

Дата добавления: 2014-01-03