Решение. Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас 4 патрона

Пример 2

Решение

Пример 1

Решение

Пример 1

Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить ряд распределения боезапаса, оставшегося неизрасходованным.

Случайная величина Х – число неизрасходованных патронов имеет четыре возможных значения:0,1,2,3.

Строим ряд распределения вероятностей:

11.Функция распределения

Ряд распределения не является исчерпывающей характеристикой, он существует только для дискретных случайных величин, для непрерывной случайной величины такой характеристики построить нельзя.

Функцией распределения случайной величины называется функция, выражающая вероятность того, что принимает значения меньше, чем:.

Свойства:

1) 0≤ F(x) ≤ 1;

2) Функция есть неубывающая функция;

3);

4);

5) Для дискретных случайных величин есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева.

Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле 0,3. Построить ряд распределения числа попаданий.

Строим ряд распределения вероятностей, используя формулу:

Случайная величина задана рядом распределения

	0,14	0,20	0,49	0,17

.

Найти функцию распределения случайной величины X и построить ее график.

1. Если, то.

2. Если, то.

3. Если, то

.

4. Если, то

5. Если, то

.

Строим график.

0,14

F (x)

x

12. Числовые характеристики дискретных случайных величин

Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда закон распределения случайной величины неизвестен. В таких случаях случайную величину изучают по ее числовым характеристикам. Одной из таких характеристик является математическое ожидание.

Пусть некоторая случайная величина Х с конечным числом своих значений задана законом распределения:

Х			…….
			…….

Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех возможных значений величины Х на соответствующие вероятности, или (ее среднее значение), вычисляемое по формуле:

Дата добавления: 2014-01-03