Гидростатика

Лекция №2

Гидростатика — раздел механики жидкостей, в котором изу­чаются состояние равновесия жидкости, находящейся в относи­тельном или абсолютном покое, действующие при этом силы, а также закономерности плавания тел без их перемещения.

При абсолютном покое жидкость неподвижна относительно земли и резервуара. При относительном покое отдельные части­цы жидкости, оставаясь в покое относительно друг друга, пере­мещаются вместе с сосудом, в котором они находятся.

Перед изучением состояния равновесия жидкостей необходи­мо выяснить, какие категории сил могут действовать на них, что называется гидростатическим давлением в точке, какими свойст­вами оно обладает и в каких единицах измеряется. Знание зако­нов гидростатики позволяет решать задачи, имеющие важное научное и техническое значение. На законах изменения давле­ния основано действие гидравлического пресса, гидравлического аккумулятора, жидкостного манометра, сифона и многих других гидравлических приборов.

Рассмотрим объем жидкости, находящейся в равновесии (рис.).

Поверхностная сила давления на каждую грань параллелепи­педа может быть определена как произведение среднего давления на площадь, на которую оно действует.

При этом ограничимся подробным рассмотрением силы, дей­ствующей на одну грань ABCD.

Рассмотрим, например, уравнение проекций на ось х:

где Рх — среднее гидростатическое давление, действующее на грань ABCD, Dy,Dz - площадь этой грани.

Силы гидростатического давления, действующие на остальные грани, определяют аналогично.

Pacсматриваемый объем выделенного параллелепипеда нахо­дится в равновесии, поэтому сумма проекций всех сил на ось х должна равняться нулю.

Заменяя силы, преобразуем это выражение к виду

где DPx — приращение давления при перемещении из грани ABCD в положение A'B'C'D'; X— проекция ускорения движения под действием массовых сил на ось х

После приведения подобных членов имеем

По аналогии с этим выражением можно получить подобные уравнения, рассматривая условия равновесия в проекциях на остальные координатные оси:

При уменьшении объема до точки А, т.е. когда Dx,Dy,Dz стремятся к нулю, полученные выражения преобразуются в диф­ференциальные уравнения равновесия жидкости в частных про­изводных:

Эти дифференциальные уравнения равновесия жидкости впервые опубликованы действительным членом Российской ака­демии наук Леонардом Эйлером в 1755 г.

Приведем их к виду, удобному для интегрирования. Умножив каждое соответственно на dx, dy и dz и сложив вместе получим

Выражение в скобках есть полный дифференциал давления,

Это основное дифференциальное уравнение равновесия жид­кости, или уравнение Эйлера.

Дата добавления: 2014-01-03