Взаимно перпендикулярные плоскости

Перпендикулярность двух прямых

Две прямые взаимно перпендикулярны, если через одну из них можно провести плоскость, перпендикулярную другой прямой.

Дано: a, b

Определить: a _┴ b -?

Решение:

1. Строим через произвольно взятую точку плоскость _┴ прямой,,a’’

2. Определяем принадлежность или параллельность прямой,,b’’ вспомогательной плоскости
I. 1. A₁ ↑ A₂
2. Σ _┴ a →
3. h₂ II OX, 2A1
4. h_{1 ┴} a₁h₁A₁
5. f₁ II OX f₁A₁
II. 6. f_{2 ┴} a₂ f₂ A₂
7. t₂ II b₂ ↓ t₁
8. t₁ II b₁ → a II b

Плоскость перпендикулярна другой плоскости, если эта плоскость содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости.

Дано: a, Σ(m II n)

Найти: ∆ _┴ Σ ∆ a

Решение:

1. Произвольно А
А₁ ↑ A₂
2. f є Σ → f₁ II OX ↑ f₂
3. h є Σ → h₂ II OX ↓ h₁
4. b_{2 ┴} f₂, b_{1 ┴} h₁
5. ∆(a ∩ b) _┴ Σ, т.к. b _┴ Σ.

Задача имеет множество решений.

Частный случай, когда их двух плоскостей одна занимает проецирующее положение.

Если след – проекция проецирующей плоскости перпендикулярен одноименному следу другой проекции, то такие плоскости взаимно перпендикулярны.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое перпендикуляр к плоскости?

2. Как располагаются проекции перпендикуляра к плоскости?

3. Как провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой?

4. Как провести перпендикуляр из точки на прямую общего положения?

5. Как найти расстояние от точки до плоскости?

6. Какую роль играют горизонталь и фронталь при решении задачи на определение расстояния?

7. Дать определение взаимно перпендикулярным прямым?

8. Дать определение взаимно перпендикулярным плоскостям?

9. Что называется углом между прямой и плоскостью?

Дата добавления: 2014-01-03