Формула для отражения света в сферическом зеркале

Для плоского зеркала r = ∞, тогда из (8) следует, что S₁ = S₂, т.е. изображение в плоском зеркале оказывается расположенным на том же расстоянии за зеркалом, что и предмет перед ним.

2.Тонкие линзы. Формула тонкой линзы. Случай преломления света на одной сферической поверхности встречается сравнительно редко. Наиболее распространенным элементом оптических систем является линза. Оптические линзы представляют собой объем из однородного прозрачного вещества, ограниченного двумя плоскими, сферическими или цилиндрическими поверхностями. Чаще всего используют сферические поверхности постоянного радиуса кривизны. Реже используют цилиндрические линзы и астигматические линзы, у которых радиусы кривизны для двух ортогональных сечений поверхности разные. Сферические линзы бывают двояковыпуклые, плосковыпуклые, выпукловогнутые, двояковогнутые и др. Для видимого света используются линзы из стекла, для УФ – из кварца, для ИК - из монокристалла каменной соли или кварца.

Будем рассматривать тонкие сферические линзы, для которых расстояние между преломляющими поверхностями мало по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих поверхностей. Тонкие сферические линзы делятся на собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные). У собирающих линз середина толще, а у рассеивающих – тоньше, чем их края. Точки пересечения поверхностей с оптической осью линзы называются вершинами преломляющих поверхностей. Расстояние между ними - толщина линзы. Для тонких линз (рис.3) вершины О₁ и О₂ их сферических поверхностей расположены близко друг от друга и можно считать, что они совпадают с точкой О, которая называется оптическим центром линзы. Прямая линия, проходящая через геометрические центры ограничивающих поверхностей – главная оптическая ось линзы. Оптический центр линзы обладает тем свойством, что лучи проходят сквозь эту точку не преломляясь.

Рис.3.

Линза с показателем преломления n находится обычно в воздухе с

n ₀ = 1. Используя выражения, полученные выше для преломляющей сферической поверхности, несложно получить формулу тонкой линзы:

(n – 1)(1/R₁ + 1/R₂) = 1/a + 1/b, (9)

где R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностей линзы, а и b – расстояния от предмета до центра линзы и от центра линзы до изображения, соответственно.

Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, а вогнутой – отрицательным.

Если а = ∞, т.е. лучи падают на линзу параллельным пучком, рис.4а, то

(n – 1)(1/R₁ + 1/R₂) = 1/b (10)

Рис.4.

Соответствующее этому случаю расстояние b = OF = f называется фокусным расстоянием линзы, определяемым по формуле

f = 1/(n – 1)(1/R₁ + 1/R₂). (11)

Если b = ∞, т.е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из призмы параллельным пучком, рис.4б, то a = OF = f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны. Точки F – фокусы линзы. Фокус – это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Если же пучок параллельных лучей образует некоторый угол с главной оптической осью, то после прохождения оптической системы точка их пересечения будет лежать в плоскости, проходящей через фокус перпендикулярно главной оптической оси. Такая плоскость называется фокальной. Таким образом, каждая оптическая система имеет два фокуса и две фокальные плоскости.

Величина

(n – 1)(1/R₁ + 1/R₂) = 1/ f = Ф (12)

называется оптической силой линзы. Ее единица измерения – диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр=1/м. Для собирающей линзы оптическая сила положительная, для рассеивающей – отрицательная.

Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, а с отрицательной – рассеивающими. В отличие от собирающей рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси, рис.5. Мнимый фокус будет и у двояковыпуклой линзы, если ее поместить в среду с большим, чем у линзы показателем преломления. Значит, определение линзы как собирающей (с действительным фокусом) или рассеивающей (с мнимым фокусом) зависит как от ее параметров, так и от оптических свойств среды, в которую она помещена.

Рис.5

Учитывая (9), формулу линзы (12) можно записать в виде

1/a + 1/ b = 1/f. (13)

Для рассеивающей линзы расстояния f и b считают отрицательными.

3. Построение изображений предметов с помощью тонкой линзы. Оптическая система (в частности линза) лишь в идеальном случае (параксиальные лучи, n = const, λ = const) будет давать изображение светящейся точки в виде точки. Такое изображение называется стигматическим. В реальных оптических системах эти условия не выполняются, в них возникают искажения изображения, называемые аберрациями (или погрешностями). Различают сферическую аберрацию, кому, дисторсию и хроматическую аберрацию. Реальные оптические системы обладают также астигматизмом (погрешностью, обусловленной неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных плоскостях сечения падающего на нее светового пучка), т.е. изображение светящейся точки, полученное с помощью такой системы, имеет вид пятна эллиптической формы или отрезка линии. Для уменьшения этих искажений собирают группы линз, называемых оптической системой. Оптическая сила составной системы равна алгебраической сумме оптических сил отдельных линз.

D_{опт. сист.} = ∑D_i.

Важным параметром линзы является линейное или поперечное увеличение Y, равное отношению линейных размеров изображения к размерам предмета:

Y = a/в. (14)

Увеличение положительно для мнимых изображений (изображение прямое), и отрицательно, если изображение предмета перевернутое (действительное изображение). Для плоского зеркала Y = 1, т.е изображение прямое и натуральной величины.

Кроме линейного увеличения оптическую систему можно также характеризовать угловым увеличением W, равным отношению тангенсов углов φ₂ и φ₁ (рис.1), т.е.

W = tg φ₂ /tg φ₁. (15)

Существует простая связь линейного и углового увеличений. Если предмет и изображение находятся в одной среде, то

Y W = 1. (16)

Угловое и линейное увеличения оптической системы различны для разных точек оси, и чем больше линейное увеличение, тем меньше угловое.

Построение изображения предмета в тонких линзах осуществляется с помощью следующих лучей:

1)луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;

2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;

3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.

Примеры построения изображения в собирающей и рассеивающей линзах даны на рисунках 6 – 9.

Рис.6. Действительное перевернутое увеличенное и б) действительное перевернутое равное изображение предмета (Y = 1)

Рис.7. Изображение мнимое увеличенное прямое.

Рис.8. Изображение прямое мнимое уменьшенное.

Рис.9.

Дата добавления: 2014-01-03