КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Непрерывность функции, точки разрыва
Функция называется непрерывной в точке х 0, если: 1) ООФ вместе с некоторой своей окрестностью; 2) существует конечный предел ; 3) этот предел совпадает со значением функции в точке х 0, т.е . (9) Все элементарные функции непрерывны в каждой точке своей области определения.
Если функция не является непрерывной в точке х 0, но она определена в окрестности этой точки (за исключением, быть может, самой точки х 0), то х 0 называется точкой разрыва функции. Для определения вида разрыва в точке х 0 находят односторонние пределы и . При этом если существуют односторонние пределы , но , то говорят, что функция терпит в точке х 0 разрыв типа выколотой точки; если существуют односторонние пределы и , но , то не существует; в этом случае говорят, что функция терпит в точке х 0 разрыв типа «скачок»; если левосторонний либо правосторонний (или оба) пределы функции при х 0 бесконечные, то говорят, что функция терпит в точке х 0 бесконечный разрыв. Разрывы типа выколотой точки и типа «скачок» относятся к конечным разрывам, или разрывам I рода, бесконечные разрывы относятся к разрывам II рода. Примеры. 1) Функция непрерывна в силу непрерывности функций y = – х и y = 2 х. В точке х = 0 функция также непрерывна, т.к. . Следовательно, функция непрерывна для всех (рис. 9).
2) Функция непрерывна в силу непрерывности функций y = 2 + х и y = 3. В точке х = 0 функция терпит разрыв типа «скачок» (рис. 10), т.к. , следовательно, не существует.
3) Функция y = tg x непрерывна во всех точках своей ООФ, т.е. для . В точках функция терпит разрывы II рода (рис. 11), т.к. .
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 587; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |