Матрицы. Вычисление длины дуги плоской кривой

Вычисление длины дуги плоской кривой

Пусть плоская кривая АВ задана уравнением y = f (x), где . Если функция f′ (x) и ее производная f·′ (x) непрерывны на промежутке [ a; b ], то длина кривой АВ вычисляется по формуле:

. (16)

Матрицей размерности m ´ n называется прямоугольная таблица, состоящая из m·n элементов (m строк и n столбцов):

A_m´n =, где a_ij – элементы матрицы,

i = 1,2,…, m – номер строки, j = 1,2,…, n – номер столбца.

Для краткости матрицу обозначают одной буквой, например, буквой А.

Некоторые виды матриц:

1) нулевая матрица: матрица, все элементы которой равны нулю;

2) при n = 1 матрица-столбец: X = ;

3) при m = 1 матрица-строка: Y = ;

4) при m = n квадратная матрица: A_n´n = .

У квадратной матрицы различают главную диагональ (соединяющую элементы a ₁₁ и a _nn) и побочную диагональ.

Примеры квадратных матриц:

1) единичная матрица (квадратная матрица, на главной диагонали которой

стоят единицы, а остальные элементы – нули):

E =;

2) квадратная матрица второго порядка: ;

3) квадратная матрица третьего порядка: .

Две матрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковые размерности и их соответствующие элементы равны:

A_m´n = B_m´n Û a_ij = b_ij (i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, n).

Дата добавления: 2014-01-03