Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Числовые (точечные) характеристики




Вероятностные характеристики результатов измерений являются наиболее полными, но не всегда удобны, а также не всегда достижимы, т.к. для их получения необходимо большое число экспериментальных данных. Поэтому чаще используют числовые характеристики через начальные и центральные моменты.

Начальные моменты получают усреднением значений относительно начала координат по правилу:

=, (3.7)

где r – номер (порядок) момента;

х – случайная величина (результат измерений).

Первый начальный момент характеризует математическое ожидание отсчета при бесконечном повторении процедуры сравнения (измерения):

М(х)= (3.8)

Для дискретных результатов измерений:

М(х)»= (3.9)

где - среднее арифметическое значение;

хί - ί-й результат измерений;

Pί - вероятность появления ί-го результата;

n - число результатов измерений;

Pί= (3.10)

где mί - абсолютная частота ί-го результата.

Тогда

(3.11)

М(х) так же как характеризует центр группирования результатов многократных измерений.

Центральные моменты получают усреднением значений относительно центра распределения, т.е. относительно математического ожидания или среднего арифметического значения, по правилу:

(3.12)

Второй центральный момент называется дисперсией D(х) и характеризует разброс экспериментальных данных относительно центра распределения.

D(x)= (3.13)

Для дискретных величин

D(x)= (3.14)

Часто в качестве характеристики разброса результатов измерений используется среднее квадратическое отклонение (СКО)- :

(3.15)

-является смещенной оценкой СКО.

Если из общего числа данных при усреднении исключается одно значение, совпадающее с центром распределения, то такая оценка СКО является несмещенной:

(3.16)

Если каждый из результатов измерений встречается не более одного раза, то соответственно числовые характеристики определяются по формулам:

- среднее арифметическое значение:

; (3.17)

- СКО:

(3.18)

Упрощенный расчет дисперсии можно выполнить по свойству дисперсии:

D(x)=M(x2)-M2(x) (3.19)

Третий центральный момент используется для характеристики асимметричности кривой распределения плотности вероятности. Асимметрия определяется по формуле:

m= (3.20)

Четвертый центральный момент используется для расчета эксцесса, характеризующего заостренность кривой распределения плотности вероятности:

ν (3.21)

Характеристики с использованием центральных моментов приведены на рисунке 3.4.

К числовым характеристикам также относятся мода и медиана. Модой Мо называется наиболее вероятное значение результата измерений. Мода соответствует абсциссе точки максимума кривой распределения плотности вероятности, как показано на рисунке 3.5.

Медиана М l –это значение результата измерений, относительно которого равновероятно, что результат измерений окажется меньше или больше медианы:

Р(х < М l)=Р(х > М l)=0,5 (3.22)

На рисунке 3.5 медианой является значение абсциссы перпендикуляра к оси абсцисс, относительно которого площадь под кривой распределения плотности вероятности делится пополам.

Для симметричных распределений все три характеристики – математическое ожидание, мода и медиана - совпадают.

 

 

 

Рисунок 3.4 - Числовые характеристики результатов измерений

а).СКО и эксцесс; б).асимметрия

Рисунок 3.5 – Математическое ожидание, мода, медиана

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 434; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.