Основные теоремы о пределах. Следующие теоремы справедливы при предположении, что функции f(x) и g(x) имеют конечные пределы при х®а

Теорема 1. , где С = const.

Следующие теоремы справедливы при предположении, что функции f(x) и g(x) имеют конечные пределы при х®а.

Теорема 2.

Теорема 3.

Следствие.

Теорема 4. при

Теорема 5. Если f(x)>0 в окрестности точки х = а и , то А>0.

Аналогично определяется знак предела при f(x) < 0, f(x) ³ 0, f(x) £ 0.

Теорема 6. Если g(x) £ f(x) £ u(x) в окрестности точки х = а и , то и .

Функция f(x) называется ограниченной в окрестности точки х = а, если существует такое число М>0, что выполняется неравенство ï f(x) ï<M в окрестности точки х = а.

Теорема 7. Если функция f(x) имеет конечный предел при х®а, то она ограничена в окрестности точки х = а.

Пример. Вычислить предел .

Сначала найдем предел знаменателя: = 6∙1² = 6. Предел знаменателя отличен от нуля, следовательно, можно воспользоваться теоремами 4, 1:

== = = =

Дата добавления: 2014-01-03