Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла




 

С помощью определенного интеграла можно вычислять площади плоских фигур, так как эта задача всегда сводится к вычислению площадей криволинейных трапеций.

Площадь всякой фигуры в прямоугольной системе координат может быть составлена из площадей криволинейных трапеций, прилегающих к оси Ох или к оси Оу.

Задачи на вычисление площадей плоских фигур удобно решать по следующему плану:

1. По условию задачи сделать схематический чертеж

2. Представить искомую площадь как сумму или разность площадей криволинейных трапеций. Из условия задачи и чертежа определяют пределы интегрирования для каждой составляющей криволинейной трапеции.

3. Записывают каждую функцию в виде y = f(x).

4. Вычисляют площади каждой криволинейной трапеции и площадь искомой фигуры.

Рассмотрим несколько вариантов расположения фигур.

 

1). Пусть на отрезке [a; b] функция f(x) принимает неотрицательные значения. Тогда график функции y = f(x) расположен над осью Ох.

 

 

Площадь такой фигуры вычисляется по формуле: S =

 

 

2). Пусть на отрезке [a; b] неположительная непрерывная функция f(x). Тогда график функции y = f(x) расположен под осью Ох:

 

Площадь такой фигуры вычисляется по формуле:S = -

3)

 

Площадь такой фигуры вычисляется по формуле:S =

4). Пусть на отрезке [a; b] функция f(x) принимает как положительные, так и отрицательные значения. Тогда отрезок [a; b] нужно разбить на такие части, в каждой из которых функция не изменяет знак, затем по приведенным выше формулам вычислить соответствующие этим частям площади и найденные площади сложить.

 

S1 = S2 = - Sф = S1 + S2

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у2=9х, х=16, х=25, у=0.

Для любого значения функция принимает положительные значения, поэтому площадь заданной фигуры находится по формуле: S = == 2(125-64) = 122 (кв.ед.)

 

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 2784; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. Античная философия – это грандиозная попытка построить рационализированную картину мира, т.е. осознать окружающую действительность с помощью разума.
  2. Безусловные рефлексы – ответная реакция организма на раздражение сенсорных рецепторов, осуществляемая с помощью нервной системы.
  3. В-третьих. Исполнители стремятся убедиться в том, что все элементы определенного представления увязаны друг с другом.
  4. Власть примера. Влияние с помощью харизмы.
  5. Водоотвод с плоских крыш. Выход на крышу
  6. Вопрос № 19. Услуги коммерческих банков при проведении расчетно-кассовых операций с помощью аккредитива.
  7. Вопрос №18. Услуги коммерческих банков при проведении расчетно-кассовых операций с помощью инкассо.
  8. Выполнение макроса с помощью окна макрос.
  9. Вырезание плоских геометрических фигур и предметов простой и сложной формы
  10. Вычисление двойного интеграла
  11. Вычисление доходности за период владения активом
  12. Вычисление значения фактора. Отбор переменных-заменителей. Определение подгонки модели




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.158.250.39
Генерация страницы за: 0.087 сек.