Вычисление предела

Для того чтобы найти

1. вычисляем f (х₀), если данное выражение имеет смысл, то предел равен этому выражению.

• при нахождении пределов применяют соотношения:

; (k =const); ;

; .

;

(28)

Далеко не всякая подстановка предельного значения в функцию вместо независимой переменной может сразу привести к нахождению предела. Случаи, в которых подстановка предельного значения в функцию не даёт значения предела, называют неопределённостями; к ним относятся неопределённости видов:

; ; ; ; ; ; и др.

2. Если в результате вычислений получилась одна из неопределённостей, то следует применить соответствующие правила для раскрытия данной неопределённости.

Неопределённость вида

• Для того чтобы разрешить неопределённость вида , до вычисления предела средствами алгебры в числителе и знаменателе выделяем множитель и сокращаем на него, т.к. .
• Чтобы раскрыть неопределённость , в которой числитель или знаменатель содержит иррациональность, следует соответствующим образом избавиться от иррациональности.

Неопределённость вида

• Числитель и знаменатель, сложные степенные функции: необходимо вынести за скобку в числителе и знаменателе дроби неизвестное с наибольшим показателем степени среди всех слагаемых дроби; после сокращения дроби неопределённость устраняется.
• Предел рационального выражения вида

при будем рассматривать как предел частного двух многочленов, который равен:

1) 0, если степень числителя n меньше степени знаменателя m, т.е. n<m;

2) отношению коэффициентов при старших членах, если степени числителя n и знаменателя m равны, т.е. n=m;

3) , если степень числителя n больше степени знаменателя m, т.е. n>m.

• Числитель и знаменатель, сложные показательные функции: за скобку вынести наиболее быстро возрастающее слагаемое среди всех слагаемых дроби; после сокращения дроби неопределённость устраняется.

Неопределённости и

• Неопределённости и раскрываются путём преобразования и сведения их к неопределённости или .

Задание. Найти предел: 1) ;

2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) .

Дата добавления: 2014-01-03