Эквивалентные преобразования расчетных схем электрической цепи

Всякое эквивалентное преобразование схем электрической цепи выполняется с целью упрощения расчета цепи и выполняется при условии, что напряжения и токи на зажимах преобразуемого участка цепи не изменяются.

а) Эквивалентное преобразование участка цепи с последовательным со­единением сопротивлений (рис.2).

Ток в цепи:

(3.5)

Заменим схему эквивалентной (рис. 2)

Ток в цепи:

(3.6)

Так как ток в цепи остается без изменения, то, приравняв (3.5) и (3.6), нахо­дим, что

R э = R 1 + R 2 + R 3,

(3.7)

т.е. эквивалентное сопротивление равно сумме последовательно соединенных со­противлений.

б) Эквивалентное преобразование участка цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 4).

Ток в цепи:

(3.8)

Заменим схему эквивалентной (рис. 61)

Рис. 4

Ток в цепи:

(3.9)

Так как ток в цепи остается без изменения, то, приравняв (3.8) и (3.9), находим

(3.10)

Введем понятие проводимости цепи, под которой будем понимать физиче­скую величину обратную сопротивлению, т.е.

(3.11)

Перепишем уравнение (3.11) с учетом введенного понятия проводимости:

g э = g 1 + g 2 + g 3,

(3.12)

т.е. эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей параллельно соеди­ненных участков.

Очевидно, что, если график цепи содержит всего два параллельно соединен­ных сопротивления R ₁ и R ₂, то эквивалентное равно

(3.13)

в) Эквивалентное преобразование участка цепи со смешанным соедине­нием сопротивлений (рис. 6).

В этом случае вначале участок цепи с па­раллельно соединенными сопротивлениями за­меняется эквивалентным R ₂₃, а затем эквива­лентная схема с последовательно соединенными сопротивлениями R ₁, и R ₂₃ (рис. 7) заменяется эквивалентной (рис. 8).

(3.14)

Дата добавления: 2014-01-03