Множення та ділення комплексних величин. Добуток двох комплексів являє собою новий комплекс, модуль якого дорівнює добутку модулів, а аргумент – алгебраїчній сумі аргументів перемножених

Добуток двох комплексів являє собою новий комплекс, модуль якого дорівнює добутку модулів, а аргумент – алгебраїчній сумі аргументів перемножених комплексів.

Наприклад, = 30 e^{j 20°}, = 10 e^{–j 37°}, тоді 300 e^{–j 17°}.

Частка від ділення одного комплексу на іншій являє собою новий комплекс, модуль якого дорівнює частці від ділення модулів, а аргумент – алгебраїчній різниці аргументів діленого і дільника.

Наприклад, 3 e^{j 57°}.

5.4. Множення вектора на j та на –j

Допустимо, що необхідно помножити вектор = Аe^jy на вектор j = e^{j 90°}.
Відповідно до п.5.3: j = Ae^{j ( y+ 90°)}.

Зобразимо вектори та j на комплексній площині (рис.5.4).

Таким чином, множення вектора на j дає вектор, рівний за величиною
попередньому, але повернений проти
годинникової стрілки щодо положення попереднього вектора на кут 90°.

Помножимо тепер цей же вектор на вектор – j = e ^{– j 90°}: (– j) = Ae^{j ( y – 90°)}.

Отже, множення вектора на – j дає вектор, рівний за величиною попередньому, але повернений за годинниковою стрілкою щодо положення попереднього вектора на кут 90°.

Дата добавления: 2014-01-03