Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Лекция 4

Решение ряда задач в начертательной геометрии значительно упрощается, когда геометрические фигуры занимают частное положение относительно плоскостей проекций. Задачи на определение взаимного положения фигур и метрические задачи (определение натуральных величин плоскостей, отрезков и т.д.). Для этого существуют различные способы преобразования комплексного чертежа. Каждый из них основан на одном из следующих принципов:

1. на изменении положения плоскостей проекций относительно неподвижных геометрических фигур;

2. на изменении положения заданных геометрических фигур относительно неподвижных плоскостей проекций;

Рассмотрим некоторые из них.

 

Сущность способа состоит в том, что заданные геометрические фигуры неподвижны в заданной системе плоскостей проекций (П1 , П2). Последовательно вводятся новые плоскости проекций (П4, П5), относительно которых геометрические фигуры займут частное положение. Новая плоскость проекций выбирается с таким расчетом, чтобы она была перпендикулярной к незаменяемой плоскости проекций.

Большинство задач решается с применением одного или двух последовательных преобразований исходной системы плоскостей проекций. Одновременно можно заменять только одну плоскость проекций П1 (или П2), другая плоскость П2 (или П1) должна оставаться неизменной.
На рисунке 1 представлено наглядное изображение метода замены плоскостей проекций. Фронтальная плоскость П2 заменяется на новую фронтальную плоскость П4. Новые проекции точки А (А1 А4), при этом, как видно из рисунка, высота точки А осталась прежней.

Необходимо запомнить правило построения новых проекций точек при методе замены:

  1. линии связи всегда перпендикулярны новым осям проекций;
  2. расстояние от новой оси проекций до новой проекции точки всегда берется с той плоскости, которую заменяют.

 

Рисунок 1.Наглядное изображение метода замены плоскостей проекций.

 

Рисунок 2.Изображение метода замены плоскостей проекций на эпюре.

Большинство задач в начертательной геометрии решаются на базе четырех задач:

  1. Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня;
  2. Преобразовать прямую общего положения в проецирующую прямую;
  3. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую плоскость;
  4. Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня.

 

 

Задача №1

Рассмотрим решение задачи №1. Дана прямая АВ – общего положения, преобразуем ее в прямую уровня (рис.3). Для этого вводим новую фронтальную плоскость проекций П4, ось Х1,4 проводим параллельно А1В1. Строим новую проекцию прямой АВА4В4. В новой системе плоскостей проекций прямая АВ – фронталь.



 

Рисунок 3.

Преобразование прямой общего положения в прямую уровня (фронталь)

Задача №2

Дана прямая АВ – общего положения, преобразуем ее в проецирующую прямую (рис.4). Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательно два преобразования:

  1. Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, то есть решить сначала задачу №1;
  2. Преобразовать прямую уровня в проецирующую прямую.

Вычертить условие задачи №1, самостоятельно решить ее, затем приступить к выполнению второго преобразования. Вводим новую горизонтальную плоскость проекций П5, для этого проводим новую ось проекций Х4,5 перпендикулярно проекции А4В4 и строим новую проекцию прямой А5В5. В системе плоскостей П45, прямая АВ является горизонтально проецирующей прямой.

На базе задач №1 и №2 решаются следующие задачи:

1. определение расстояния от точки до прямой;

2. определение расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми;

3. определение натуральной величины прямой;

4. определение величины двугранного угла.

 

Рисунок 4.

Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую.

 

Задача №3.

Дана плоскость АВС – общего положения, преобразуем ее в проецирующую плоскость (рис.5). Для решения этой задачи необходимо в плоскости провести линию уровня, если такая отсутствует. Новую ось проекций проводим перпендикулярно лини уровня. В треугольнике АВСпроводим горизонталь h.Ось проекций Х14 проводим перпендикулярно h1,новую проекцию плоскости А4В4С4, строим по правилам, разобранным в предыдущих задачах.

В системе плоскостей проекций П14, плоскость треугольника является фронтально-проецирующей плоскостью.

Рисунок 5.

Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость.

 

Задача №4.

Рисунок 6.

Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня.

 

Дана плоскость АВС – общего положения, преобразуем ее в плоскость уровня (рис.6). Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательно два преобразования:

  1. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую плоскость, то есть решить сначала задачу №3;
  2. Преобразовать проецирующую плоскость в плоскость уровня.

Вычертить условие задачи №3, самостоятельно решить ее, затем приступить к выполнению второго преобразования. Вводим новую горизонтальную плоскость проекций П5, для этого проводим новую ось проекций Х4,5 параллельно проекции А4В4С4 и строим новую проекцию треугольника А5В5С5. В системе плоскостей П45, треугольник АВС является горизонтальной плоскостью уровня.

На базе задач №3 и №4 решаются следующие задачи:

1. определение расстояния от точки до плоскости;

2. определение расстояния между параллельными плоскостями;

3. определение натуральных (истинных) величин геометрических фигур;

определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций

 

Метод плоскопараллельного перемещения

 

Все вышерассмотренные задачи можно решить используя метод плоско-параллельного перемещения, при котором плоскости проекций остаются на месте, а проекция фигуры перемещается (рис.7).

Рисунок 7. Определение натуральной величины отрезка методом плоско-параллельного перемещения.

 

Дана прямая АВ – общего положения, преобразуем ее в прямую уровня (рис.7). Для этого перемещаем проекцию А1В1 параллельно оси Х. Строим новую проекцию прямой АВА2`В2` ,которая будетявляться-натуральной величиной отрезка. Этот метод используется для определения натуральных величин ребер многогранников при построении развертки.

Метод вращения

 

Частным случаем плоско-параллельного перемещения является метод вращения вокруг проецирующих прямых и прямых уровня.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1492; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.162.136.26
Генерация страницы за: 0.095 сек.