Метод проецирования

ЗАНЯТИЕ 1

Начертательная геометрия – наука, изучающая законы построения чертежа, развивает пространственное или образное мышление необходимое для инженера.

Цель курса: умение читать и выполнять чертежи деталей и изделий.

При изображении предметов и объектов 3-х мерного пространства применяется метод проецирования.

Аппарат проецирования включает в себя: предмет, проецирующие лучи, плоскости проекций. Процесс проецирования осуществляется проведением лучей через характерные точки предмета до пересечения с плоскостями проекций. Проецирование делится на центральное и параллельное

Лучи могут проходить из одной точки – центра S, могут быть параллельными. Могут располагаться под углом 90º и углом 90º.

Мы будем изучать ортогональное проецирование. Лучи проецирующие параллельны, под углом 90º к плоскостям проекций.

Проекции обладают следующими свойствами:

1) проекция точки – точка;

2) проекция прямой – прямая;

3) если точка принадлежит прямой l, то и проекция точки принадлежит соответствующим проекциям прямой l;

4) проекция плоской фигуры не меняется при параллельном переносе плоскостей проекций;

5) проекция отрезка не перпендикулярного и не параллельного плоскостям проекций всегда меньше самого отрезка.

Основным элементом пространства принято считать точку, т.к. любой предмет состоит из множества точек. Поэтому и изучение курса начинаем с простейшего геометрического элемента – точки.

Комплексный чертеж точки (к.ч.т.)

Процесс проецирования рассмотрим на простейшей модели (показать). Итак, точка А имеет в системе плоскостей проекций три параметра, определяющих ее положения – высоту, глубину и широту. Лучи с проецировались без искажения на П₁ П₂ П₃.

Совмещаем две плоскости проекций (гор. и проф.) с фронтальной получаем изображение трех проекций точки А или к.ч.т.

К.ч.т. – это изображение, связанных между собой 2х или 3х ортогональных проекций точки.

Проекции связаны вертикальной и горизонтальной линиями связи. К.ч.т. или другого геометрического элемента должен обладать свойством обратимости. То есть по чертежу необходимо восстановить точку в пространстве. Каким образом? Если из проекции А₂ восстановить перпендикуляр равный глубине (h) точки, то конец перпендикуляра и определит положение точки. Однокартинный чертеж не обладает свойством обратимости. Вычертим 2х проекционный к.ч.т.

Рассмотрим построение точки на три плоскости проекций

П1 П2 П3 – горизонтальная, фронтальная, профильная пл. проекций. А1 А2 А3 – проекции точек. П2/ П1 (х) и П2 /П3 (z) – оси проекций. h – высота, f – глубина, p – широта. А2 А3 – горизонтальная линия связи. А2 А1 – вертикальная линия связи.

Правило построения третьей проекции по двум данным (А₁ и А₂):

1. провести горизонтальную линию связи из проекции А₂;

2. провести в любом месте оси проекции;

3 замерить глубину по вертикальной линии связи на плоскости проекций П₁ (расстояние от А₁ до П₂/П₁ (х) и отложить на горизонтальной линии связи от П₂/П₃. (z).

Три плоскости проекций можно рассматривать как координатные плоскости, тогда оси проекций можно назвать координатными осями.

П₂/П₁ – ось абсцисс (х); П₁/П₃ – ось ординат (у);

П₂/П₃ – ось аппликат (z).

А (х; у; z)

В технической практике нет необходимости привязывать предмет к неподвижной системе плоскостей проекций, т.е. оси проекций при этом не вводят.

Безосный к.ч.т.

Комплексный чертеж прямой (к.ч.п.)

Прямая определяется двумя точками.

Прямая общего положения – прямая не параллельная плоскостям проекций.

а) восходящая прямая б) нисходящая прямая

Прямые частного положения – делятся на прямые уровня и проецирующие.

Прямые уровня (параллельны П₁ или П₂ или П₃)

1. h ║ П₁ - горизонталь

А1 В1= АВ ß - угол к П2 γ - угол к П3

2. f ║ П₂ - фронталь

А₂ В₂= АВ

α - угол к П₁

γ - угол к П₃

3р ║ П₃ -профильная уровня

А₃ В₃ = АВ

α - угол к П₁

ß - угол к П₂

Прямые проецирующие (перпендикулярные к П₁ или П₂ или П₃)

1. i П₁ 2. i П₂ 3. i П₃

Горизонтально-проецирующая Фронтально-проецирующая Профильно-проецирующая

i ₁ – вырожденная проекция i ₂ – вырожденная проекция i ₃ – вырожденная проекция

Точки, проекции которых совпадают, называются конкурирующими. С их помощью определяется видимость геометрических элементов. Невидимые проекции указывают в скобках.

Дата добавления: 2014-01-03