Уравнения плоского движения твердого тела

Ускорения точек плоской фигуры

Мгновенный центр скоростей

Скорость точек плоской фигуры

Уравнения плоского движения твердого тела.

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

ЛЕКЦИЯ 3

Учебные вопросы:

Плоским движением твёрдого тела называют такое движение, при котором все точки сечения тела движутся в своей плоскости.

Пусть твёрдое тело 1 совершает плоское движение.

Секущая плоскость в теле 1 образует сечение П, которое перемещается в секущей плоскости .

Если параллельно плоскости выполнить другие сечения тела, например через точки и т.д., лежащие на одном перпендикуляре к сечениям, то все эти точки и все сечения тела будут перемещаться одинаково.

Следовательно, движение тела в этом случае полностью определяется движением одного из его сечений в какой-либо из параллельных плоскостей, а положение сечения – положением двух точек этого сечения, например А и В.

Положение сечения П в плоскости Оху определяют положением отрезка АВ, проведённого в этом сечении. Положение двух точек на плоскости А( ) и В( ) характеризуется четырьмя параметрами (координатами), на которые накладывают одно ограничение - уравнение связи в виде длины отрезка АВ:

Поэтому положение сечения П в плоскости можно задать тремя независимыми параметрами - координатами точки А и углом, который образует отрезок АВ с осью Ох. Точку А, выбранную для определения положения сечения П, называют ПОЛЮСОМ.

При движении сечения тела его кинематические параметры являются функциями времени

Уравнения являются кинематическими уравнениями плоского (плоскопараллельного) движения твёрдого тела. Теперь покажем, что в соответствии с полученными уравнениями тело при плоском движении совершает поступательное и вращательное движения. Пусть на рис. сечение тела, заданное отрезком в системе координат Оху, переместилось из начального положения 1 в конечное положение 2.

Покажем два способа возможного перемещения тела из положения 1 в положение 2.

Первый способ. За полюс примем точку . Перемещаем отрезок параллельно самому себе, т.е. поступательно, по траектории ,до совмещения точек и . Получаем положение отрезка . Далее поворачиваем этот отрезок вокруг полюса на угол и получаем конечное положение плоской фигуры, заданное отрезком.

Второй способ. За полюс примем точку . Перемещаем отрезок параллельно самому себе, т.е. поступательно по траектории до совмещения точек и . Получаем положение отрезка . Далее поворачиваем этот отрезок вокруг полюса на угол и получаем конечное положение плоской фигуры, заданное отрезком .

Сделаем следующие выводы.

Дата добавления: 2014-01-03