Эффект близости

До сих пор рассматривалось прохождение переменного тока по уединенному проводнику. Если поблизости от проводника, поле в котором исследуется, есть другой проводник с током, то, естественно, что второй проводник влияет на картину поля в первом проводнике. В результате этого влияния активное сопротивление такого провода, как правило, увеличивается по сравнению с активным сопротивлением уединенного провода. Влияние близлежащих проводников с током на комплекс сопротивления исследуемого проводника называют эффектом близости.

Рассмотрим эффект близости на примере двух плоских шин, близко расположенных одна к другой (рис. 5.5, а).

Рис.5.5

Одна шина является прямым проводом, другая обратным. Если расстояние между шинами 2в такого, же порядка, что и толщина шин (2 а) и много меньше высоты h, то можно показать, что с известной степенью приближения напряженность магнитного поля в пространстве между шинами в два раза больше напряженности магнитного поля от одной шины в непосредственной близости от шины. А снаружи шин напряженность магнитного поля примерно равна нулю.

Для того чтобы убедиться в этом, воспользуемся принципом наложения. На рис. 5.5, б дан вид на пластины с торца. Сплошные стрелки на рис. 5.5 представляют напряженность поля от левой шины, пунктирные от правой. В пространстве между шинами напряженности складываются, снаружи вычитаются. В результате оказывается, что напряженность поля в пространстве между шинами H =2· I /2 h = I / h, а снаружи шин напряженность магнитного поля равна нулю. Найдем постоянные интегрирования в выражении = Ċ₁e ^{p z} +Ċ₂e^{- p z}.

При z= –a 0 = Ċ ₁ e^{- p a} +Ċ ₂ e ^{p а}. При z = a – İ/h = Ċ ₁ e ^{p a} +Ċ ₂ e^{- p а}.

Отсюда Ċ ₁ = –İe ^{p a}/(2h sh 2 p a) и Ċ ₂ = İe^{- p a}/(2h sh 2 p a).

Следовательно,

= – İ(e ^{p a+ p z}–e^{- p a- p z})/2h sh 2 p a= – İ sh p (a+z) /(h sh 2 p a) и

напряженность электрического поля Ė= p İch p (a+z)/(γh sh 2 p a).

Если придавать z значения от – а до а, то по написанным выше формулам могут быть построены кривые изменения модулей Ė и в функции от z. Такие кривые качественно изображены на рис.5.6.

Рис.5.6

Для правой шины кривые построены на основании симметрии поля. Если не учитывать искажающего действия торцов, то электромагнитная волна в каждую из шин проникает только через поверхности их, обращенные друг к другу. Через наружные поверхности электромагнитная волна не проникает, так как там Н = 0. Комплекс сопротивления одной шины на единицу длины

Z _вн.1=.

Рассмотрим числовой пример. Пусть ток в 10 а течет по двум таким же шинам, с которые рассматривали в предыдущем параграфе (h = 2 см, 2 а = 0,1 см ). Одна из шин является прямым проводом, другая обратным. Подсчитаем комплекс сопротивления одной шины на единицу длины с учетом эффекта близости и сравним его с сопротивлением уединенной шины(когда эффекта близости нет):

th 2 p a = (sh 3,74+ j sin 214˚)/(ch 3,74+ cos 214˚) = 1,04 e ^-j1˚30′.

Следовательно,

Z _вн.1= p /(σh th 2 p a) =18,7√2 e^{j 45˚}/(5,6·10⁷·21,04· e ^{- j 1˚ 30′}) = 22,5·10^-4 e ^{- j 46˚ 30′};

R =15,7·10^-4 Ом/м; Х _вн=16,34·10^-4 Ом/м.

Таким образом, влияние второй шины на поле в первой шине привело к тому, что активное сопротивление одной шины возросло с 9,5·10⁴ до 15,7·10⁴ Ом/м.

Для определения комплекса полного сопротивления единицы длины петли, образованной двумя шинами, кроме собственного сопротивления самих шин, надо учесть еще индуктивное сопротивление, обусловленное магнитным потоком, проходящим в пространстве между шинами.

Последнее равно:

Х _внешн = ωL _внешн = ω Ф _внешн/ I = (ωμ₀H · 2в ·1)/ I =μ₀ω 2 в / h.

Комплекс полного сопротивления единицы длины петли

Z _полн=2 R _вн+ j (2 Х _вн + Х _внешн).

В качестве примера найдем комплекс полного сопротивления на 1 м длины линии, составленной двумя шинами предыдущей задачи, если 2 в =0,4·10^{-2 м}.

Х _внешн=(1,256·10^-6·10⁵·0,4·10^-2)/2·10^-2=2,51·10^-2 Ом/м,

Z _полн=3,14·10^-3+ j 28,4·10^-3 Ом/м.

Дата добавления: 2014-01-03