Немецкий ученый Карл Гаусс, которого называли королем математики

Угадывание задуманного числа

Возведение в квадрат числа, начинающегося на 5

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

Деление на 5, на 50, на 25

Умножение на 11

· Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Примеры:

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

· Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример: 94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Умножение на 125; 12,5; 1,25; 0,125

· Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

32 · 125 = 32: 8 · 1000 = 4000.

· Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8:

24 · 12,5 = 24: 8 · 100 = 300.

· Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8:

64 · 1,25 = 64: 8 ·10 = 80.

· Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на 8.

16,8 · 0,125=16,8: 8 = 2,1.

Умножение на 1,5; 2,5; 3,5 …

· Чтобы умножить число на 1,5, надо к данному числу прибавить его половину:

16·1,5 = 16+8= 10+14=24

· Чтобы умножить число на 2,5, надо умножить его на два и прибавить половину числа:

16·2,5 = 16·2 + 8 = 32+8= 40

· Чтобы умножить число на 3,5, надо умножить его на 3 и прибавить половину числа:

16·3,5 = 16·3+8=48+8 = 40+16=56

При делении на 5, на 50, на 25 воспользуемся следующими выражениями:

a: 5 = a ∙ 2: 10

a: 50 = a ∙ 2: 100

a: 25 = a ∙ 4: 100

135: 5 = 135 ∙ 2: 10 = 270: 10 = 27

3750: 50 = 3750 ∙ 2: 100 = 7500: 100 =75

6400:25 = 6400 ∙ 4: 100 = 25600: 100 = 256

Деление на 0,5; 0,25; 0,125

Чтобы разделить число на 0,5, нужно это число умножить на 2:

32: 0,5 = 32 · 2 = 60 + 4 = 64

Чтобы разделить число на 0,25, нужно это число умножить на 4:

32: 0,25 = 32 · 4 = 120 + 8 = 128

Чтобы разделить число на 0,125, нужно это число умножить на 8:
32: 0,125 = 32 · 8 = 240 + 16 = 256

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25

Примеры:

· 35² = 3·(3+1) и приписать 25, получим 35²= 122

· 75² = 7·8 и приписать 25, 75² = 5625

· 85² = 8·9, приписать 25 = 7225

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Примеры:

56² = (25+6), приписать 6² =36, 56² = 3136

58² = (25+8), приписать 8² = 64, 58² = 3364

53²= (25+3), приписать 3² = 09, 53² = 2809

Узнали много игр с числами. Вот одно из них.

• Пусть каждый прибавит к своему задуманному числу 5.
• Полученную сумму пусть умножит на 3.
• От произведения пусть отнимет 7.
• Из полученного результата пусть вычтет ещё 8.
• Листок с окончательным результатом пусть каждый отдаст вам. Глядя на листок, вы тут же говорите каждому, какое число он задумал.

(x+5) · 3 - 7- 8 = 3x +15 – 15 = 3x

Чтобы угадать задуманное число, результат, написанный на бумажке или сказанный вам устно, разделить на 3.

Имена людей, которые могли считать очень быстро, обладали огромными способностями.

Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Рассказывают, что в трехлетнем возрасте он удивлял своего отца.

Однажды в школе, Гауссу в то время было 10 лет, учитель предложил классу перечислить все числа от 1 до 100. Пока он диктовал задание, у Гаусса был готов ответ:

1+2+3+…..+97+98+99+100=101·50=5050.

Как он складывал числа от 1 до 100?

Группируем: (1+100)+(2+99)+….=50 пар по 101,

а сумма S=101·50 = 5050.

ВЫВОД

Я изучил методы и приемы быстрого счета, показал необходимость их эффективного использования. Изучил историю возникновения вычислений. Рассмотрел правила вычислений, которыми пользовались в древности и которыми пользуются сейчас.

Дата добавления: 2017-01-14