Определение доходности инвестиций в ОФЗ и ОГСЗ

Определение доходности инвестиций в ГКО и МКО

П4.5.7. Примеры расчета доходностей инвестиций в ценные бумаги

ГКО (МКО) являются краткосрочными бескупонными государственными (муниципальными) облигациями. Схема расчета публикуемых доходностей к погашению одинакова.

Численный пример. Цена на торгах СПб валютной биржи 11.04.97 г. по выпуску МКО SV34010GSPMO составляла 70,80 (в % к номиналу), на дату погашения 22.04.98 г. инвестор получит 100% номинала ("Финансовые известия". 1997. N 277).

Доходность инвестиций за весь период до погашения составляет (в процентах):

100 - 70,8

100 x ────────── = 41,2%.

70,8

Номинальная доходность к погашению (YTM) равна:

41,2 х ─── = 40,04%.

При вычислении эффективной доходности используется приведение по схеме сложных процентов. Искомая величина находится из условия:

r 376/365

(1 + ───) = 1,412, т.е.

365/376

r = (1,412 - 1) x 100 = 39,8%.

Облигации федерального займа (ОФЗ) дают как дисконтный, так и купонный доход, выплачиваемый ежеквартально или раз в полгода, при этом ставка купона переменна и объявляется только на ближайший купонный период.

Аналогичная ситуация характерна и для облигаций государственного сберегательного займа (ОГСЗ).

Официально принятая схема исчисления доходности к погашению (YTM) исходит только из этой известной купонной выплаты.

Численный пример. Цена закрытия на биржевых торгах 01.04.97 г. по выпуску 24010 с датой погашения 17.06.98 г. и датой ближайшей купонной выплаты 11.06.97 г. составляла 97,74% к номиналу. Объявленный купонный

процент равен 37,68% годовых, т.е. выплата будет равна ─── x 37,68% =

18,79%, поскольку купонный период по этому выпуску равна 182 дням. Однако

при покупке придется доплатить накопленный купонный доход. Так как до

ближайшей купонной выплаты остается 71 день, величина этого дохода равна

182 - 71

──────── х 37,68% = 11,46%.

YTM рассчитывается следующим образом:

365 100 + 18,79 - 97,74 - 11,46

─── x 100 x ─────────────────────────── = 45,1%.

71 97,74 + 11,46

т.е. исходя из того, что через 71 день, оставшийся до купонной выплаты, можно продать облигацию по номиналу.

Необходимо учесть, что полученное YTM не пригодно при сравнении доходности ОФЗ с другими государственными бумагами, даже имеющими аналогичные даты погашения.

Сравним, например, ГКО выпуск 22077 со сроком до погашения 288 дней, продаваемый 01.04.97 г. по цене 77,64% номинала, и ОФЗ выпуск 24006 со сроком до погашения 309 дней.

Купонный период равен 91 дню, до ближайшего купонного платежа с номинальным годовым процентом 29,28% в данный день остается 36 дней, после чего будут еще 3 купонных платежа с заранее не известной ставкой.

Облигации ОФЗ продаются по цене 98,65 с добавлением накопленного купонного дохода:

91 - 36

─────── x 29,28 = 4,412.

Номинальная доходность к погашению (YTM) ГКО равна:

22,36 365

100 x ───── x ─── = 36,5%.

77,64 288

Эффективная доходность ГКО составляет:

22,36 365/288

r = [(1 + ─────) - 1] x 100 = 37,8%.

77,64

Эту величину можно принять в качестве ставки приведения для оценки инвестиций в ОФЗ. В предположении неизменности купонной ставки получим:

29,28 x 91 1

NPV = -(98,65 + 4,412) + ────────── [───────────────── +

365 36/365

(1 + r/100)

1 1 1

+ ────────────────── + ────────────────── + ────────────────── +

127/365 218/365 309/365

(1 + r/100) (1 + r/100) (1 + r/100)

+ ──────────────────] = -1,62.

309/365

(1 + r/100)

Таким образом, даже если ставка останется прежней, вложения в ОФЗ менее эффективны, чем в ГКО, хотя публикуемая YTM для ОФЗ выше и составляет

365 100 + 29,28 x (91/365)

100 x ─── x [────────────────────── - 1] = 41,7%.

36 98,65 + 4,412

Необходимость сравнения с учетом динамики купонных ставок особенно ясна при решении вопроса о выборе предпочтительного выпуска ОФЗ или серии ОГСЗ из числа присутствующих на рынке и имеющих существенно различные сроки до погашения. Однако при этом важно учесть и динамику ставок приведения, поскольку эффективность альтернативных инвестиций (например, в ГКО) также падает, что может частично компенсировать падение купонных ставок.

Приведем численный пример такого сравнения эффективности вложений в различные серии ОГСЗ. Расчеты были проведены по данным, располагаемым на 26.11.96 г.

При этом предполагалось, что как купонные платежи, так и ставки приведения будут падать экспоненциально с одним и тем же темпом а:

t t

P = (P - P) x a + P, r = (r - r) x a + r,

t 0 беск. беск. t 0 беск. беск.

где P - текущий (на день расчета) известный уровень ближайшего

0 купонного платежа (в %),

r - текущая ставка приведения,

r = P - прогнозируемый уровень ставок в достаточно далеком

беск. беск. будущем (более двух лет).

Согласно прогнозам, было принято: a = 0,87, r_беск. = 10%, причем за единицу времени был принят квартал (91 день).

Рекомендуется выбрать выпуск ОГСЗ, для которого NPV окажется наибольшим.

Расчет NPV производится по формуле с переменной ставкой приведения:

1 P P

2 3

NPV = -P + ────────── x [P + ────── + ──────────────── +

t 1

(1 + r) 1 + r (1 + r)(1 + r)

1 2 2 3

P + 100

+ ────────────────────────],

(1 + r)(1 + r)(1 + r)

2 3 4

где

- P - цена на дату расчета (включающая накопленный купонный доход);

- P P - купонные платежи;

1,..., 4

- r r - процентные ставки за квартал (годовые, деленные на

1,..., 4 4), известные или прогнозируемые на моменты выплат

соответствующих купонных платежей;

- t = n/91, где n - число дней до ближайшего платежа.

Все платежи, произведенные ранее (до даты расчета), не учитываются.

Результаты расчетов сведены в табл.П4.4.

Таблица П4.4

┌────────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┐

│Серия ОГСЗ │ IV │ V │ VI │ VII │ VIII │ IX │

├────────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤

│Даты │28.09.96 г.│10.01.97 г.│17.01.97 г.│22.02.97 г.│11.12.96 г.│02.01.97 г.│

│выплат │28.02.97 г.│10.04.97 г.│17.04.97 г.│22.05.97 г.│11.03.97 г.│02.04.97 г.│

│ │ │ │ │ │11.06.97 г.│02.06.97 г.│

│ │ │ │ │ │11.09.97 г.│02.10.97 г.│

├────────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤

│Купонные │ 58,48* │ 55,02* │ 48,54* │ 48,23 │ 60,00* │ 60,08 │

│выплаты │ 41,92 │ 39,65 │ 35,38 │ 35,13 │ 42,93 │ 42,98 │

│(% годовых) │ │ │ │ │ 31,68 │ 31,72 │

│ │ │ │ │ │ 24,28 │ 24,30 │

├────────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤

│Цена прода- │ │ │ │ │ │ │

│жи на │ │ │ │ │ │ │

│26.09.96 (%)│ 117,20 │ 112,00 │ 110,00 │ 121,90 │ 116,10 │ 114,30 │

├────────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤

│NPV │ -4,95 │ -0,24 │ -0,63 │ -2,45 │ 1,70 │ 4,45 │

└────────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┘

Выплаты, отмеченные*, были известны, остальные прогнозировались. Исходная (текущая) ставка приведения r_o принималась равной 32,4%.

Вывод, вытекающий из расчета, ясен:

следует инвестировать в самую "дальнюю" серию XI. Вместе с тем если ориентироваться на YTM, рассчитанную по официальной методике с учетом только ближайшего купонного платежа, то преимущество получит V и VI серии, и это преимущество иллюзорно.

Дата добавления: 2017-01-14