Прямоугольная изометрическая проекция плоских фигур

Аксонометрические проекции

Аксонометрическая проекция или, сокращенно, аксонометрия, это наглядное изображение предмета (геометрического тела), полученное проецированием его на одну плоскость (рис. 43). Чтобы обеспечить наглядность изображения, направление проецирования N не должно быть параллельно основным измерениям предмета. При этом на аксонометрической проекции длина, ширина и высота предмета могут быть искажены по осям координат в одинаковой или в разной степени. Степень искажения основных измерений предмета определяется отношениями длин аксонометрических проекций отрезков, параллельных осям координат, к их действительной длине. Эти отношения называют коэффициентами искажения. Например, для отрезка АВ, параллельного оси Y (см. рис. 43), коэффи­циент искажения равен отношению А_аВ_а/АВ.

Рис. 43

Аксонометрические проекции, у которых проецирующие пря­мые перпендикулярны к плоскости проекций π_а (ψ = 90°), называют прямоугольными. Среди них наибольшее применение нашли: 1) прямоугольная изометрическая проекция, 2) прямоугольная диметрическая проекция. Эти виды аксонометрических проекций приме­няют согласно ГОСТ 2.317—69.

Прямоугольная изометрическая проекция представляет собой аксонометрическую проекцию с одинаковыми по трем аксономет­рическим осям коэффициентами искажения, равными 0,82.

Оси изометрической проекции (рис. 44, а) составляют между собой углы, равные 120°. Ось Z располагают вертикально, тогда оси X и Y составят с горизонтальной прямой углы 30°. На рис. 44, б показан прием построения осей изометрической проекции с помощью произвольного радиуса R.

Рис. 44

При построении изометрической проекции все линейные размеры геометрического тела, параллельные осям координат, надо умножать на коэффициент 0,82, т. е. уменьшать их по сравнению с действительными размерами. Однако на практике коэффициенты искажения округляют до единицы, что позволяет значительно упростить построения. Изометрические проекции, построенные с учетом теоретических или округленных коэффициентов искажения, отличаются друг от друга только размером, так как в первом случае масштаб изображения 1: 1, а во втором— 1,22: 1 (1/0,82 = 1,22).

Построение изометрической проекции плоских многоуголь­ников. Если плоский многоугольник имеет взаимно перпендикулярные стороны, то с ними обычно совмещают оси координат. Напри­мер, при построении изометрической проекции прямоугольника, расположенного в плоскости π₁ (рис. 45, а), с его смежными сторонами совмещены оси координат X и Y. Построив изометрические проекции этих осей, от точки О откладывают по оси X отрезок a, a по оси Y — отрезок b. Через концы построенных отрезков проводят прямые, параллельные осям X и Y, и продолжают их до взаимного пересечения. Полученный параллелограмм есть изометрическая проекция данного прямоугольника.

На рис. 45, б изображена изометрическая проекция того же прямоугольника, но принадлежащего плоскости π₃.

Рис. 45

При построении аксонометрической проекции плоских многоугольников с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии последние удобно принимать за оси координат. Для примера взят правильный шестиугольник ABCDEF, расположенный в плоскости π ₂ (рис. 46, а). Вначале строят изометрические оси X и Z (рис. 46, б) и откладывают по оси Z вверх и вниз от точки О отрезки О1 = О"1" и О2 = О"2". Через точки 1 и 2 проводят прямые, параллельные оси X, и на них откладывают в обе стороны от точек 1 и 2 половину стороны шестиугольника, например отрезок В"1". Концы отложенных отрезков (точки В, С, Е и F) являются изометрической проекцией вершин В, С, Е и F. Вершины А и D принадлежат оси X. Для построения их изометрической проекции по оси X откладывают в обе стороны от точки О отрезки ОА = О"А" и OD = O"D" (рис. 46, в). Последовательно соединив прямыми построенные вершины шестиугольника, получают его изометрическую проекцию.

Рис. 46

Построение изометрической проекции окружностей. Изометрические проекции окружностей, расположенных в плоскостях проекций или плоскостях им параллельных, есть эллипсы с одина­ковым соотношением осей (рис. 47). Большие оси этих эллипсов равны 1,22 D _окр, а малые —0,7 D _окр, где D _окр — диаметр изображаемой окружности. Направление осей эллипсов зависит от положения проецируемой окружности. Большая ось эллипса всегда перпендикулярна той аксонометрической оси, которая не принадлежит плоскости, изображаемой окружности, а малая совпадает с этой осью или параллельна ей. Например, изометрическая проекция окружности, заданной в горизонтальной плоскости (или ей параллельной), есть эллипс, большая ось которого перпендикулярна оси Z, а малая совпадает с ней (или ей параллельна).

Рис. 47

Практически при вычерчивании аксонометрической проекции окружности эллипс обычно заменяют овалом, построение которого значительно проще и при равенстве размеров осей овала и эллипса их очертания очень близки.

На рис. 48 показано построение овала, приближенно заменяющего изометрическую проекцию окружности, расположенной в плоскости π₁.

Рис. 48

Большая ось овала АВ = 1,22 D _окр, а малая — CD = 0,7 D _окр. Вначале задают центр овала — точку О и через нее проводят две взаимно перпендикулярные прямые. Из точки О описывают две окружности радиусами, равными полуосям овала. В пересечении этих окружностей с взаимно перпендикулярными прямыми отмечают точки O₁, O₂, О₃, O₄ —центры сопряженных дуг окружностей, из которых состоит овал. Далее проводят прямые O₁O₃, O₁O₄, O₂O₃ и O₂O₄, на которых расположены точки сопряжения дуг овала. Две дуги окружности радиуса R₁ = O₂C описывают из центров O₁ и O₂, а две дуги окружности радиуса R₂ = О₃А — из центров O₃ и O₄.

Для остальных координатных плоскостей овалы строят аналогично овалу, заменяющему изометрическую проекцию окружности, расположенной в плоскости π₁. При этом изменяется только направление большой и малой осей овала или эллипса (см. рис. 47).

Прямоугольную изометрическую проекцию применяют доволь­но широко благодаря простоте построения ее осей и одинаковому соотношению осей эллипсов — проекций окружностей, располо­женных в плоскостях проекций или в плоскостях, им параллельных. Однако нужно иметь в виду, что изометрическая проекция, построенная с округленными коэффициентами искажения, получается увеличенной и чем крупнее изображаемый предмет, тем более заметна разница между нормальной и увеличенной изометрической проекцией. Поэтому изометрическую проекцию крупных предметов следует строить с учетом коэффициентов искажения или помещать на отдельном формате.

Дата добавления: 2015-07-13